Birim Çember Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Açı

Açı Birimi Degrees Radians

Sonuç

Birim Çember Üzerindeki Koordinatlar

(0,7071, 0,7071)

(cos θ, sin θ)

cos θ (x)	0,707107
sin θ (y)	0,707107
tan θ	1
Açı (derece)	45°
Açı (radyan)	0,785398

Birim Çember Hesaplayıcı Nedir?

Birim çember, başlangıç noktası (0, 0) merkezli ve yarıçapı 1 olan çemberdir. Pozitif x ekseninden saat yönünün tersine ölçülen herhangi bir \(\theta\) açısı için, açının uç ışınının çemberi kestiği noktanın koordinatları \((\cos\theta,\, \sin\theta)\) olur. Bu hesaplayıcı, derece ya da radyan cinsinden girdiğiniz her açı için bu noktayı; \(\cos\theta\), \(\sin\theta\) ve \(\tan\theta\) değerleriyle birlikte anında verir.

Nasıl Kullanılır?

Açınızı girin, ardından bunun derece mi yoksa radyan mı olduğunu seçin. Hesaplayıcı gerekli dönüşümü yapar ve x koordinatını \((\cos\theta)\), y koordinatını \((\sin\theta)\), tanjantı \((y/x)\) ve açıyı her iki birim cinsinden de gösterir. Açılar negatif olabilir veya 360°'yi aşabilir — trigonometrik fonksiyonlar çember etrafında otomatik olarak döner.

Formülün Açıklaması

Yarıçap 1 olduğundan, temel dik üçgen trigonometrisi şu sade özdeşliklere indirgenir:

$$(x,\,y) = \left( \cos\theta,\; \sin\theta \right), \quad \theta = \text{Angle} \times \frac{\pi}{180}$$

Yani \(x = \cos\theta\) ve \(y = \sin\theta\). Tanjant ise \(y/x = \sin\theta / \cos\theta\) oranına eşittir ve bu, uç ışının eğimini temsil eder. \(\cos\theta = 0\) olduğunda (yani 90° ve 270°'de) ışın dikey hale geldiği için tanjant tanımsızdır.

Reklam

Birim çemberde \(\theta\) açısındaki noktanın koordinatları \((\cos\theta,\, \sin\theta)\)'dır.

Çözümlü Örnek

\(\theta = 45°\) için: \(\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}7071\) ve \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}7071\), dolayısıyla nokta \((0{,}7071,\, 0{,}7071)\) olur. Tanjant ise $$\frac{0{,}7071}{0{,}7071} = 1$$ Bu sonuç, 45° ışınının birinci bölgeyi tam ortadan ikiye böldüğü iyi bilinen birim çember değeriyle birebir örtüşür.

\(\cos\theta\) ve \(\sin\theta\)'nın işaretleri dört bölgede değişir.

Sıkça Sorulan Sorular

Birim çember üzerindeki bir nokta neyi temsil eder? Her \((\cos\theta,\, \sin\theta)\) noktası, \(\theta\) açısındaki birim uzunluktaki bir yönün yatay ve dikey bileşenlerini gösterir.

\(\tan\theta\) neden bazen boş ya da NaN çıkıyor? 90° ve 270°'de kosinüs sıfır olduğundan, bu değere bölme işlemi tanjantı tanımsız hale getirir.

360°'nin üzerinde açı girebilir miyim? Evet. Sinüs ve kosinüs fonksiyonları periyodik olduğundan, 405° tıpkı 45° ile aynı sonucu verir.