Máy Tính Đường Tròn Lượng Giác Là Gì?
Đường tròn đơn vị là đường tròn có bán kính bằng 1 và tâm tại gốc tọa độ (0, 0). Với mỗi góc \(\theta\) đo ngược chiều kim đồng hồ tính từ chiều dương của trục hoành, điểm mà tia cuối của góc cắt đường tròn sẽ có tọa độ \((\cos\theta, \sin\theta)\). Công cụ này trả về ngay điểm đó cùng với \(\cos\theta\), \(\sin\theta\) và \(\tan\theta\) — cho bất kỳ góc nào bạn nhập, dù theo độ hay radian.
Cách Sử Dụng
Nhập góc của bạn, sau đó chọn đơn vị là độ hay radian. Máy tính sẽ tự động quy đổi khi cần và hiển thị hoành độ (\(\cos\theta\)), tung độ (\(\sin\theta\)), giá trị tang (\(y/x\)) cùng góc thể hiện theo cả hai đơn vị. Góc có thể âm hoặc lớn hơn 360° — các hàm lượng giác sẽ tự động "quay vòng" quanh đường tròn.
Giải Thích Công Thức
Vì bán kính bằng 1 nên lượng giác trong tam giác vuông cơ bản rút gọn thành những hệ thức gọn gàng:
$$(x,\,y) = \left( \cos\theta,\; \sin\theta \right), \quad \theta = \text{Angle} \times \frac{\pi}{180}$$Tức là \(x = \cos\theta\) và \(y = \sin\theta\). Giá trị tang bằng tỉ số \(y/x = \sin\theta / \cos\theta\), chính là hệ số góc (độ dốc) của tia cuối. Khi \(\cos\theta = 0\) (tại 90° và 270°), tang không xác định vì tia thẳng đứng.
Ví Dụ Minh Họa
Với \(\theta = 45°\): \(\cos 45° = \sqrt{2}/2 \approx 0{,}7071\) và \(\sin 45° = \sqrt{2}/2 \approx 0{,}7071\), nên điểm tương ứng là \((0{,}7071;\ 0{,}7071)\). Giá trị tang là $$\frac{0{,}7071}{0{,}7071} = 1$$
Kết quả này khớp với giá trị quen thuộc trên đường tròn đơn vị, nơi tia 45° chia đôi góc phần tư thứ nhất.
Câu Hỏi Thường Gặp
Một điểm trên đường tròn đơn vị biểu thị điều gì? Mỗi điểm \((\cos\theta, \sin\theta)\) cho thấy thành phần ngang và thành phần dọc của một hướng có độ dài đơn vị tại góc \(\theta\).
Vì sao đôi khi \(\tan\theta\) để trống hoặc hiển thị NaN? Tại 90° và 270°, cosin bằng 0, nên việc chia cho nó khiến tang trở nên không xác định.
Tôi có thể nhập góc lớn hơn 360° không? Được. Hàm sin và cos có tính tuần hoàn, nên 405° cho kết quả giống hệt 45°.
