Calculateur de cercle trigonométrique

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Angle

Unité d'angle Degrees Radians

Résultats

Coordonnées sur le cercle trigonométrique

(0,7071, 0,7071)

(cos θ, sin θ)

cos θ (x)	0,707107
sin θ (y)	0,707107
tan θ	1
Angle (degrés)	45°
Angle (radians)	0,785398

Qu'est-ce que le calculateur de cercle trigonométrique ?

Le cercle trigonométrique (aussi appelé cercle unité) est un cercle de rayon 1 centré sur l'origine (0, 0). Pour tout angle \(\theta\) mesuré dans le sens antihoraire à partir du demi-axe des abscisses positif, le point où le rayon terminal de l'angle rencontre le cercle a pour coordonnées \((\cos\theta,\ \sin\theta)\). Cet outil vous donne immédiatement ce point ainsi que \(\cos\theta\), \(\sin\theta\) et \(\tan\theta\) — pour n'importe quel angle saisi en degrés ou en radians.

Comment l'utiliser

Saisissez votre angle, puis indiquez s'il est exprimé en degrés ou en radians. Le calculateur effectue la conversion si nécessaire et affiche l'abscisse (\(\cos\theta\)), l'ordonnée (\(\sin\theta\)), la tangente (\(y/x\)) ainsi que l'angle exprimé dans les deux unités. Les angles peuvent être négatifs ou supérieurs à 360° : les fonctions trigonométriques font automatiquement le tour du cercle.

La formule expliquée

Comme le rayon vaut 1, la trigonométrie classique du triangle rectangle se simplifie en des identités limpides :

$$(x,\,y) = \left( \cos\theta,\; \sin\theta \right), \quad \theta = \text{Angle} \times \frac{\pi}{180}$$

La tangente est égale au rapport \(y/x = \sin\theta / \cos\theta\), qui représente la pente du rayon terminal. Lorsque \(\cos\theta = 0\) (à 90° et 270°), la tangente n'est pas définie car le rayon est vertical.

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Sur un cercle unité, le point à l'angle \(\theta\) a pour coordonnées \((\cos\theta,\ \sin\theta)\).

Exemple concret

Pour \(\theta = 45°\) :

$$\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}7071 \quad \text{et} \quad \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}7071$$

donc le point est \((0{,}7071\,;\ 0{,}7071)\). La tangente vaut \(0{,}7071 / 0{,}7071 = 1\). Ce résultat correspond à la valeur bien connue du cercle trigonométrique, où le rayon à 45° coupe le premier quadrant en deux parties égales.

Les signes de \(\cos\theta\) et \(\sin\theta\) changent selon les quatre quadrants.

FAQ

Que représente un point sur le cercle trigonométrique ? Chaque point \((\cos\theta,\ \sin\theta)\) indique les composantes horizontale et verticale d'une direction de longueur 1 à l'angle \(\theta\).

Pourquoi tan θ est-il parfois vide ou affiché « NaN » ? À 90° et 270°, le cosinus est nul ; diviser par cette valeur rend la tangente indéfinie.

Puis-je saisir des angles supérieurs à 360° ? Oui. Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques : 405° donne donc le même résultat que 45°.