什麼是單位圓計算機？
單位圓是一個以原點 (0, 0) 為圓心、半徑為 1 的圓。對於任何從正 x 軸開始逆時針測量的角度 θ，該角度的終邊與圓相交的那一點，其座標正好是 \((\cos\theta,\, \sin\theta)\)。這個計算機可以即時算出該座標點，並同時回傳 cos θ、sin θ 與 tan θ——無論你輸入的是度或弧度都適用。
使用方式
先輸入角度，再選擇單位是「度」還是「弧度」。計算機會視需要自動換算，並回報 x 座標（cos θ）、y 座標（sin θ）、正切值（y/x），以及同時以兩種單位表示的角度。角度可以是負數，也可以大於 360°——三角函數會自動沿著圓繞回，不必擔心超出範圍。
公式解析
由於半徑為 1，原本的直角三角形三角函數就簡化成兩個乾淨俐落的恆等式：
$$(x,\,y) = \left( \cos\theta,\; \sin\theta \right), \quad \theta = \text{Angle} \times \frac{\pi}{180}$$正切值則等於比值 \(y/x = \sin\theta / \cos\theta\)，代表終邊的斜率。當 \(\cos\theta = 0\) 時（也就是 90° 與 270°），由於終邊呈垂直方向，正切值會無定義。
範例演練
以 \(\theta = 45°\) 為例：\(\cos 45° = \sqrt{2}/2 \approx 0.7071\)，\(\sin 45° = \sqrt{2}/2 \approx 0.7071\)，因此座標點為 (0.7071, 0.7071)。正切值為
$$\tan 45° = \frac{0.7071}{0.7071} = 1$$這正好對應到我們熟知的單位圓數值——45° 的終邊剛好平分第一象限。
常見問題
單位圓上的一個點代表什麼？每個點 \((\cos\theta,\, \sin\theta)\) 都顯示出在角度 θ 方向上、長度為 1 的單位向量的水平分量與垂直分量。
為什麼 tan θ 有時是空白或顯示 NaN？在 90° 與 270° 時，餘弦值為零，除以零會使正切值無定義。
可以輸入超過 360° 的角度嗎？可以。正弦與餘弦都是週期函數，因此 405° 會得到與 45° 完全相同的結果。
