什麼是長方形平截頭體（方尖石塔）？
長方形平截頭體，就是把一個長方錐的頂端沿著平行於底面的平面切掉之後，所剩下的立體。它擁有兩個大小不同、互相平行的長方形面，並由四個傾斜的梯形側面連接起來。在古典幾何中，這個形狀被稱為方尖石塔（obelisk），並歸屬於擬柱體（prismatoid）這一大類。頂面長方形的兩邊為 \(a\) 與 \(b\)；底面長方形的兩邊為 \(A\) 與 \(B\)，其中 \(a\) 平行於 \(A\)，\(b\) 平行於 \(B\)。兩個面位於互相平行的平面上，彼此相隔的垂直高度為 \(h\)。
公式解析
由於頂面與底面不一定保持相同的長寬比，因此單純的「截頂角錐」公式並不夠通用。我們改用擬柱體法則：
$$V = \frac{h}{6}\left(S_{\text{top}} + 4\cdot S_{\text{mid}} + S_{\text{bottom}}\right)$$
其中 \(S_{\text{top}} = a\cdot b\)、\(S_{\text{bottom}} = A\cdot B\)，而 \(S_{\text{mid}}\) 則是位於高度一半處的橫截面面積。這個中間截面本身也是一個長方形，其邊長為上、下對應邊長的平均值，因此 \(S_{\text{mid}} = \left(\frac{a+A}{2}\right)\cdot\left(\frac{b+B}{2}\right)\)。代入並化簡後，可得到簡潔的方尖石塔公式：$$V = \frac{h}{6}\left[\left(2a + A\right)b + \left(2A + a\right)B\right]$$
如何使用這個計算器
輸入頂面的兩個邊長（\(a\) 與 \(b\)）、底面的兩個邊長（\(A\) 與 \(B\)），以及高度 \(h\)。這五個長度必須使用相同的單位；算出的體積則為該單位的立方。本計算器不會自動換算單位，所以若你以公分為單位輸入，結果便是立方公分。若要縮放尺寸，只要將每個長度乘以同一個倍率 \(s\)，體積就會以 \(s^3\) 的比例變化。
實際範例
當 \(a=3\)、\(b=2\)、\(A=4\)、\(B=3\)、\(h=2\) 時：\((2\cdot 3+4)\cdot 2 = 20\)，而 \((2\cdot 4+3)\cdot 3 = 33\)，兩者相加為 \(53\)。因此 $$V = \frac{2}{6}\cdot 53 = 17.6667 \text{ 立方單位}$$ 我們再用擬柱體公式驗證：\(S_{\text{top}}=6\)、\(S_{\text{bottom}}=12\)、\(S_{\text{mid}}=3.5\cdot 2.5=8.75\)，所以 $$V = \frac{2}{6}\left(6+35+12\right)=17.6667$$ 兩種方法的結果一致。
常見問題
如果上底與下底相等會怎樣？ 若 \(a=A\) 且 \(b=B\)，這個立體就只是一個長方體，公式會化簡為 \(V = a\cdot b\cdot h\)。
如果頂面縮成一個點呢？ 將 \(a=0\) 且 \(b=0\) 代入，便得到一個完整的長方錐，公式會回到 \(V = \frac{A\cdot B\cdot h}{3}\)。
高度可以是 0 嗎？ 當高度為 0 時，立體會塌縮成一個平面圖形，體積因此為 0。要得到一個真正的立體，請使用正值的高度。
