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輸入計算

數學公式

Show calculation steps (1)
  1. Surface Area

    Surface Area: 長方體體積計算器

    S = 2 times (LW + LH + WH)

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結果

長方體體積
60
立方單位
體積 60 units³
表面積 94 units²

什麼是長方體?

長方體(又稱矩形體或盒子)是一種三維立體,擁有六個矩形面,且所有夾角都是直角。生活中常見的例子包括:物流紙箱、磚塊、水族箱與房間。只要知道三個尺寸——長(\(l\))、寬(\(w\))、高(\(h\))——就能完整描述它的大小。

標註了長、寬、高稜的長方體
一個長方體及其三個維度:長、寬、高。

如何使用這個計算器

請以「同一種單位」輸入長方體的長、寬、高(例如全部用公分,或全部用英吋)。按下計算後,即可得到以立方單位表示的體積,以及總表面積。由於公式本身與單位無關,結果會直接沿用你輸入的單位——以公尺計算就得到立方公尺,以英尺計算就得到立方英尺,依此類推。

公式解析

長方體的體積,就是把三個尺寸相乘:$$V = \text{長} \times \text{寬} \times \text{高}$$從幾何角度來看,等於把底面積(長 × 寬)一路堆疊到長方體的高度。表面積則是六個面的面積總和:$$A = 2(\text{長寬} + \text{長高} + \text{寬高})$$

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實際範例

假設有一個盒子,長 5 單位、寬 4 單位、高 3 單位。體積為 $$5 \times 4 \times 3 = 60 \text{ 立方單位}$$表面積為 $$2 \times (5\times4 + 5\times3 + 4\times3) = 2 \times (20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94 \text{ 平方單位}$$

長方體的範例尺寸相乘以求體積
例題:將長、寬、高相乘求出體積。

常見問題

三邊一定要用相同單位嗎?是的。若混用單位(例如長用英尺、寬用英吋),算出來的結果毫無意義。請先把所有尺寸換算成同一種單位。

正方體(立方體)算是長方體嗎?算。正方體是長方體的特例,它的長、寬、高完全相等,因此 \(V = \text{邊長}^3\)。

可以輸入小數嗎?當然可以。本計算器每個尺寸都接受任何正的小數值。

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