什麼是長方體?
長方體(又稱矩形體或盒子)是一種三維立體,擁有六個矩形面,且所有夾角都是直角。生活中常見的例子包括:物流紙箱、磚塊、水族箱與房間。只要知道三個尺寸——長(\(l\))、寬(\(w\))、高(\(h\))——就能完整描述它的大小。
如何使用這個計算器
請以「同一種單位」輸入長方體的長、寬、高(例如全部用公分,或全部用英吋)。按下計算後,即可得到以立方單位表示的體積,以及總表面積。由於公式本身與單位無關,結果會直接沿用你輸入的單位——以公尺計算就得到立方公尺,以英尺計算就得到立方英尺,依此類推。
公式解析
長方體的體積,就是把三個尺寸相乘:$$V = \text{長} \times \text{寬} \times \text{高}$$從幾何角度來看,等於把底面積(長 × 寬)一路堆疊到長方體的高度。表面積則是六個面的面積總和:$$A = 2(\text{長寬} + \text{長高} + \text{寬高})$$
實際範例
假設有一個盒子,長 5 單位、寬 4 單位、高 3 單位。體積為 $$5 \times 4 \times 3 = 60 \text{ 立方單位}$$表面積為 $$2 \times (5\times4 + 5\times3 + 4\times3) = 2 \times (20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94 \text{ 平方單位}$$
常見問題
三邊一定要用相同單位嗎?是的。若混用單位(例如長用英尺、寬用英吋),算出來的結果毫無意義。請先把所有尺寸換算成同一種單位。
正方體(立方體)算是長方體嗎?算。正方體是長方體的特例,它的長、寬、高完全相等,因此 \(V = \text{邊長}^3\)。
可以輸入小數嗎?當然可以。本計算器每個尺寸都接受任何正的小數值。