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輸入計算

數學公式

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結果

三角柱體積
120
立方單位
三角形截面積 12 square units

什麼是三角柱體積計算機?

三角柱是一種立體圖形,由兩個完全相同的三角形端面,再加上三個長方形側面連接而成。這個計算機只需要三個數值,就能算出任何三角柱的體積:三角形的底邊(b)、三角形的垂直高(h),以及三角柱的長度(L)。不論你使用哪種單位——公分、公尺或英吋——只要前後一致,計算機就會回傳對應的立方單位結果。

使用方式

先輸入三角形的底邊與三角形的高(這兩者決定了三角形截面),接著輸入三角柱的長度(也就是兩個三角形端面之間的距離),然後按下計算。工具會同時顯示三角形截面積與最終的體積。

公式解析

任何柱體的體積,都等於其截面積乘以長度。對三角形而言,面積為 \( \frac{1}{2} \cdot \text{底} \cdot \text{高} \)。把兩者結合起來就是:

$$ V = \frac{1}{2} \times \text{Base (b)} \times \text{Height (h)} \times \text{Length (L)} $$

第一步 \( \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \) 算出的是三角形端面的面積;再乘以 \(L\),等於把這個面沿著柱長「拉伸」出去,便得到整個立體的體積。

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標註了底邊 b、三角形高 h 和稜柱長 L 的三稜柱
三稜柱:\( V = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \cdot L \) 使用三角形底邊 b、三角形高 h 和稜柱長 L。

範例演算

假設一個三角柱的三角形底邊為 6 公分、三角形高為 4 公分、柱長為 10 公分。截面積為 \( \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \) 平方公分;體積則為 \( 12 \cdot 10 = 120 \) 立方公分。

常見問題

三角形一定要是直角三角形嗎?不必。高 h 指的是從底邊到對頂點的垂直距離,與三角形的形狀無關,因此這個公式適用於任何三角形。

計算結果使用什麼單位?取決於你輸入的單位。如果所有長度都以公尺為單位,體積就會是立方公尺。

柱長和高是同一回事嗎?不一定。這裡的「高」(h)指的是三角形的高,而「長度」(L)則是三角柱延伸的距離。兩者務必分清楚。

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