什麼是柱體的體積?
柱體是一種立體圖形,擁有兩個完全相同且互相平行的多邊形面(稱為底面),中間以平整的矩形側面相連。它的體積代表所佔據的空間大小。由於任何平行於底面的截面都完全相同,因此體積只要把底面積乘以兩底面之間的距離——也就是高(有時也稱為長度)——即可求得。
如何使用這個計算機
請輸入底面積(B),也就是柱體截面的面積;再輸入高(h),即兩個底面之間的垂直距離。計算機便會回傳以立方單位表示的體積。記得兩個數值要使用相同的單位系統:如果底面積是平方公分、高是公分,得到的體積就是立方公分。
公式說明
核心公式為:
$$V = \text{Base Area (B)} \times \text{Height (h)}$$其中 \(V\) 是體積,\(B\) 是截面的底面積,\(h\) 是高。只要你提供正確的底面積,這個公式就適用於所有柱體——不論是三角柱、長方柱、五角柱、六角柱,或任何多邊形底面的柱體。以長方柱(盒子)為例,可先求 \(B = \text{長} \times \text{寬}\);以三角柱為例,則 \(B = \tfrac{1}{2} \times \text{底} \times \text{三角形的高}\)。
實例演練
假設有一個三角柱,截面底面積為 12 平方單位,高為 5 單位,則體積 $$V = 12 \times 5 = 60 \text{ 立方單位}$$。若把高加倍為 10,體積也會隨之加倍至 120 立方單位,因為體積與高成正比,呈線性增加。
常見問題
這也適用於圓柱嗎? 適用。圓柱其實就是底面為圓形的柱體——只要把底面積設為 \(B = \pi r^2\),同樣套用 \(V = B \times h\) 即可。
回傳的是什麼單位? 與你輸入的數值一致的立方單位。如果 \(B\) 以 \(\text{m}^2\) 為單位、\(h\) 以 \(\text{m}\) 為單位,結果就是 \(\text{m}^3\)。
高與底邊長度是同一回事嗎? 不是。這裡所說的高,是兩個平行底面之間的距離,並且與底面互相垂直——而非底面多邊形的某一條邊長。