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輸入計算

數學公式

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結果

柱體體積
50
立方單位
截面積 10 square units
長度 5 units
公式 V = 底面積 × 長度

什麼是柱體體積計算機?

柱體(角柱)是一種立體圖形,擁有兩個完全相同且互相平行的端面(也就是截面),中間以平整的側面相連。只要截面從頭到尾保持不變,它的體積就等於截面積乘以柱體的長度。這個計算機適用於任何形狀的柱體——三角柱、長方柱、五角柱、六角柱、L 形甚至完全不規則的形狀都沒問題,因為你只要直接輸入截面積即可。

使用方法

先輸入截面(端面)的面積,可使用任何平方單位;接著輸入柱體的長度,並使用對應的長度單位。按下計算,就能得到以立方單位表示的體積。記得單位要一致:若面積用 cm²、長度用 cm,算出來的體積就會是 cm³。

公式說明

核心公式為 $$V = A \times L$$其中 \(A\) 是截面積,\(L\) 是長度(有時也稱為高度或深度)。這相當於把無數片面積同為 \(A\) 的薄片,沿著長度 \(L\) 一片片疊起來,因此總體積會與這兩個量成正比。

橫截面積為 A 的均勻截面稜柱,沿長度 L 延伸
稜柱的體積等於其橫截面積 A 乘以長度 L。

實際範例

假設有一根鋼樑,截面積固定為 24 cm²,長度為 150 cm,那麼 $$V = 24 \times 150 = 3{,}600 \text{ cm}^3$$如果你只知道截面是一個底為 6 cm、高為 8 cm 的三角形,可先求出面積 \(= \tfrac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2\),再依上述方式乘以長度即可。

展示三角形橫截面積和長度的三稜柱
例題:橫截面積為 A、長度為 L 的三稜柱。

常見問題

這個工具適用於圓柱嗎?適用——圓柱就是截面為圓形的柱體。把圓的面積(\(\pi r^2\))當作截面積輸入即可。

如果截面沿著長度方向會改變呢?那麼這個形狀就不是真正的柱體,這個簡單公式並不適用;此時你需要用積分計算,或把它拆成多段近似柱體的部分分別計算。

計算結果是什麼單位?結果會是與你輸入相符的立方單位——若面積用 m²、長度用 m,體積就會是 m³。

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