ما هي حاسبة حجم المنشور؟
المنشور مجسم له قاعدتان متوازيتان متطابقتان (المقطع العرضي) تربط بينهما أوجه مستوية. وما دام هذا المقطع العرضي ثابتًا على طول المجسم بالكامل، فإن حجمه يساوي ببساطة مساحة المقطع العرضي مضروبة في طول المنشور. تعمل هذه الحاسبة مع أي شكل منشوري كان — مثلثي أو مستطيل أو خماسي أو سداسي أو على هيئة حرف L أو حتى غير منتظم تمامًا — لأنك تُدخل مساحة المقطع العرضي مباشرةً.
طريقة الاستخدام
أدخل مساحة المقطع العرضي (الوجه الطرفي) بأي وحدة مربعة، ثم أدخل طول المنشور بالوحدة الطولية المقابلة لها. اضغط على زر الحساب لتحصل على الحجم بالوحدات المكعبة. احرص على توحيد الوحدات: إذا كانت المساحة بوحدة سم² والطول بوحدة سم، فسيظهر الحجم بوحدة سم³.
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي $$V = A \times L$$ حيث يمثّل \(A\) مساحة المقطع العرضي ويمثّل \(L\) الطول (ويُسمى أحيانًا الارتفاع أو العمق). وما هذا إلا تكديس لعددٍ لا نهائي من الشرائح الرقيقة المتطابقة ذات المساحة \(A\) على امتداد المسافة \(L\)، لذا يتناسب الحجم الإجمالي تناسبًا طرديًا مع كلتا القيمتين.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا عارضة فولاذية مساحة مقطعها العرضي ثابتة وتساوي 24 سم²، وطولها 150 سم. عندئذٍ يكون $$V = 24 \times 150 = 3{,}600 \text{ سم}^3$$ أما إذا كنت تعرف فقط أن المقطع العرضي مثلث طول قاعدته 6 سم وارتفاعه 8 سم، فاحسب أولًا مساحته \(= \tfrac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ سم}^2\)، ثم اضربها في الطول كما سبق.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه الحاسبة للأسطوانات؟ نعم — فالأسطوانة منشور ذو مقطع عرضي دائري. ما عليك سوى إدخال مساحة الدائرة (\(\pi r^2\)) كمساحة للمقطع العرضي.
ماذا لو تغيّر المقطع العرضي على طول المجسم؟ في هذه الحالة لا يكون الشكل منشورًا حقيقيًا ولا تنطبق عليه هذه المعادلة البسيطة؛ إذ ستحتاج إلى التكامل أو إلى تقسيم المجسم إلى أجزاء أشبه بالمنشورات.
بأي وحدات تظهر النتيجة؟ تظهر النتيجة بوحدات مكعبة مطابقة لما أدخلته — فإذا كانت المساحة بوحدة م² والطول بوحدة م، فإن الحجم يكون بوحدة م³.
