ما هو متوازي المستطيلات؟
متوازي المستطيلات (ويُسمى أيضًا الصندوق أو المُكَعَّب المستطيل) هو مجسم ثلاثي الأبعاد له ستة أوجه مستطيلة، وجميع زواياه قائمة. ونجد أمثلة عليه في حياتنا اليومية مثل صناديق الشحن والطوب وأحواض الأسماك والغرف. ويُوصف حجمه بالكامل عبر ثلاثة قياسات: الطول \(l\) والعرض \(w\) والارتفاع \(h\).
كيف تستخدم هذه الحاسبة؟
أدخل الطول والعرض والارتفاع لمتوازي المستطيلات مع الحرص على استخدام وحدة القياس نفسها لجميع القيم (مثلًا أن تكون كلها بالسنتيمتر أو كلها بالبوصة). ثم اضغط على زر الحساب لتحصل على الحجم بالوحدات المكعبة، إضافةً إلى المساحة السطحية الإجمالية. وبما أن القانون لا يرتبط بوحدة بعينها، فإن النتيجة تظهر بالوحدة التي أدخلتها؛ فالأمتار تعطي أمتارًا مكعبة، والأقدام تعطي أقدامًا مكعبة، وهكذا.
شرح القانون
يُحسب حجم متوازي المستطيلات بضرب أبعاده الثلاثة في بعضها: $$V = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{الارتفاع}$$ ومن الناحية الهندسية، فإنك تُراكم مساحة القاعدة (الطول × العرض) حتى ارتفاع المجسم. أما المساحة السطحية فهي مجموع مساحات الأوجه الستة جميعها: $$A = 2\left(\text{الطول}\times\text{العرض} + \text{الطول}\times\text{الارتفاع} + \text{العرض}\times\text{الارتفاع}\right)$$
مثال محلول
لنفترض أن لدينا صندوقًا طوله 5 وحدات وعرضه 4 وحدات وارتفاعه 3 وحدات. عندئذٍ يكون الحجم $$V = 5 \times 4 \times 3 = 60 \text{ وحدة مكعبة}$$ أما المساحة السطحية فهي $$A = 2 \times (4\times5 + 3\times5 + 3\times4) = 2 \times (20 + 15 + 12) = 2 \times 47 = 94 \text{ وحدة مربعة}$$
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن تكون جميع الأضلاع بالوحدة نفسها؟ نعم، فخلط الوحدات (كأن يكون الطول بالأقدام والعرض بالبوصة) يعطي نتيجة لا معنى لها. حوّل جميع القياسات إلى وحدة واحدة أولًا.
هل المكعب نوع من متوازي المستطيلات؟ نعم. المكعب حالة خاصة يتساوى فيها الطول والعرض والارتفاع، ولذلك يكون حجمه \(V = s^3\).
هل يمكنني استخدام أرقام عشرية؟ بالتأكيد. تقبل الحاسبة أي قيمة عشرية موجبة لكل بُعد من الأبعاد.
