ما هو حجم المنشور؟
المنشور مجسم له وجهان مضلعان متطابقان ومتوازيان (القاعدتان) يربط بينهما جوانب مستطيلة مستوية. ويقيس حجمه مقدار الحيز الذي يشغله. وبما أن كل مقطع عرضي موازٍ للقاعدة متطابق تمامًا، فإن الحجم ببساطة هو حاصل ضرب مساحة هذه القاعدة في المسافة الفاصلة بين القاعدتين، أي الارتفاع (ويُسمى أيضًا الطول).
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل مساحة القاعدة (B) — أي مساحة المقطع العرضي للمنشور — ثم الارتفاع (h)، وهو المسافة العمودية بين القاعدتين. تعرض الحاسبة الحجم بوحدات مكعبة. احرص على أن تكون القيمتان بنفس نظام الوحدات: فإذا كانت مساحة القاعدة بالسنتيمتر المربع والارتفاع بالسنتيمتر، فإن الحجم يكون بالسنتيمتر المكعب.
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي:
$$V = \text{مساحة القاعدة (B)} \times \text{الارتفاع (h)}$$
حيث V هو الحجم، وB هي مساحة القاعدة (المقطع العرضي)، وh هو الارتفاع. تصلح هذه المعادلة الواحدة لكل أنواع المنشورات — الثلاثية والرباعية والخماسية والسداسية أو أي قاعدة مضلعة — ما دمت تُدخل مساحة القاعدة الصحيحة. ففي المنشور الرباعي (الصندوق) قد تحسب \(B\) أولًا كحاصل ضرب الطول \(\times\) العرض، أما في المنشور الثلاثي فإن \(B = \tfrac{1}{2} \times \text{طول القاعدة} \times \text{ارتفاع المثلث}\).
مثال محلول
لنفترض أن لدينا منشورًا ثلاثيًا مساحة مقطعه القاعدي 12 وحدة مربعة وارتفاعه 5 وحدات. عندئذٍ يكون الحجم $$V = 12 \times 5 = 60 \text{ وحدة مكعبة}$$ وإذا ضاعفنا الارتفاع إلى 10، تضاعف الحجم إلى 120 وحدة مكعبة، لأن الحجم يتناسب طرديًا مع الارتفاع.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه الحاسبة للأسطوانات؟ نعم. فالأسطوانة هي في الواقع منشور ذو قاعدة دائرية — استخدم \(B = \pi r^2\) كمساحة للقاعدة، وتنطبق المعادلة نفسها \(V = B \times h\).
ما هي الوحدات التي تعرضها النتيجة؟ وحدات مكعبة مطابقة لمدخلاتك. فإذا كانت \(B\) بالمتر المربع وh بالمتر، فإن النتيجة تكون بالمتر المكعب.
هل الارتفاع هو نفسه ضلع القاعدة؟ لا. الارتفاع هنا هو المسافة بين القاعدتين المتوازيتين، مقيسة عموديًا عليهما، وليس طول أحد أضلاع المضلع القاعدي.
