Что такое объём призмы?
Призма — это многогранник с двумя одинаковыми параллельными гранями-основаниями, соединёнными плоскими боковыми гранями. Её объём показывает, сколько пространства занимает тело. Поскольку любое сечение, параллельное основанию, одинаково по площади, объём вычисляется очень просто: достаточно умножить площадь этого основания на расстояние между двумя основаниями — высоту (её также называют длиной призмы).
Как пользоваться калькулятором
Введите площадь основания (B) — площадь поперечного сечения призмы — и высоту (h), то есть перпендикулярное расстояние между двумя основаниями. Калькулятор выдаст объём в кубических единицах. Следите за тем, чтобы оба значения были в одной системе единиц: если площадь основания указана в квадратных сантиметрах, а высота — в сантиметрах, то объём получится в кубических сантиметрах.
Разбор формулы
Основная формула выглядит так:
$$V = \text{Base Area (B)} \times \text{Height (h)}$$
где V — объём, B — площадь основания (поперечного сечения), а h — высота. Эта единственная формула подходит для любой призмы — треугольной, прямоугольной, пятиугольной, шестиугольной или с основанием любой другой формы, — главное правильно подставить площадь основания. Например, для прямоугольной призмы (коробки) площадь основания удобно сначала найти как длину × ширину, а для треугольной призмы \(B = \tfrac{1}{2} \times \text{основание треугольника} \times \text{высота треугольника}\).
Пример расчёта
Допустим, у треугольной призмы площадь поперечного сечения равна 12 квадратным единицам, а высота — 5 единицам. Тогда объём составит $$V = 12 \times 5 = 60 \text{ кубических единиц}$$ Если увеличить высоту вдвое, до 10, объём также удвоится и станет равным 120 кубическим единицам — ведь объём линейно зависит от высоты.
Часто задаваемые вопросы
Подходит ли калькулятор для цилиндров? Да. Цилиндр по сути является призмой с круглым основанием — подставьте в качестве площади основания \(B = \pi r^2\), и та же формула \(V = B \times h\) сработает.
В каких единицах получается результат? В кубических единицах, соответствующих введённым данным. Если B указано в м², а h — в м, то результат будет в м³.
Высота — это то же самое, что сторона основания? Нет. Здесь высота — это расстояние между двумя параллельными основаниями, измеренное перпендикулярно к ним, а не длина стороны многоугольника в основании.
