Что считает этот калькулятор
Если вам известно всего одно тригонометрическое значение угла θ — например, \(\sin\theta = 3/5\) — и вы знаете, в какой четверти лежит угол, то все остальные функции определяются однозначно. Введите это единственное значение и номер четверти, и калькулятор вернёт все шесть функций: синус, косинус, тангенс, косеканс, секанс и котангенс, а заодно и приблизительную величину самого угла.
Как пользоваться
Выберите в списке функцию, значение которой вам известно, введите само значение и укажите четверть, в которой находится угол θ (I, II, III или IV). Четверть указывать обязательно: одно лишь значение не говорит о знаке. Так, \(\sin\theta\) положителен в I и II четвертях, а \(\cos\theta\) — в I и IV. Калькулятор учитывает эти правила знаков автоматически.
Разбор формулы
Сначала калькулятор приводит ваш ввод к синусу и косинусу. Обратные функции переворачиваются (например, если задан \(\csc\theta\), то \(\sin\theta = 1/\csc\theta\)). Недостающая основная функция находится из основного тригонометрического тождества \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\), откуда \(\cos\theta = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}\); знак определяется по четверти. Для тангенса и котангенса используется соотношение \(1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta\). Остальные функции вычисляются по формулам обратных и частных величин.
$$\sin\theta = \text{Value}, \qquad \cos\theta = s_c\sqrt{1-\sin^2\theta}$$
Пример расчёта
Пусть \(\sin\theta = 0{,}6\), а угол θ лежит во II четверти. Тогда \(\cos\theta = -\sqrt{1 - 0{,}36} = -0{,}8\) (во II четверти косинус отрицателен). Значит, \(\tan\theta = 0{,}6 / {-0{,}8} = -0{,}75\), \(\csc\theta = 1/0{,}6 \approx 1{,}6667\), \(\sec\theta = 1/{-0{,}8} = -1{,}25\), а \(\cot\theta = -0{,}8/0{,}6 \approx -1{,}3333\). Сам угол составляет примерно \(143{,}13°\).
Частые вопросы
Зачем указывать четверть? Потому что один и тот же синус (или косинус) могут иметь два разных угла. Четверть однозначно задаёт знаки остальных функций.
Что, если значение не определено? Некоторые функции не существуют — например, \(\tan\theta\) при \(90°\) или \(\csc\theta\) при \(0°\). В таких случаях в ячейках может появиться бесконечность или ошибка.
Можно ли вводить значения больше 1? Для tan, cot, sec и csc — да, они не ограничены. А вот sin и cos должны лежать в пределах от \(-1\) до \(1\).
