Что считает этот калькулятор
Этот инструмент находит вероятность того, что выпадет хотя бы одна шестёрка, если бросить честный шестигранный кубик n раз (или одновременно подбросить n кубиков). Вместо того чтобы складывать шансы выпадения ровно одной, двух, трёх и так далее шестёрок, калькулятор использует гораздо более простое правило дополнения: противоположное событие к «хотя бы одна шестёрка» — это «не выпало ни одной шестёрки».
Как пользоваться
Введите число бросков (или кубиков) n — и получите вероятность сразу в двух видах: в процентах и в виде десятичной дроби. Калькулятор также показывает дополнительную вероятность того, что шестёрка не выпадет; в сумме обе вероятности всегда дают 1.
Разбор формулы
При одном броске честного кубика вероятность не получить шестёрку равна \(\frac{5}{6}\). Поскольку броски независимы, вероятность избежать шестёрки во всех n бросках равна \(\left(\frac{5}{6}\right)^{n}\). Значит, вероятность получить хотя бы одну шестёрку — это дополнение к этому событию:
$$P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}$$
Пример расчёта
Для n = 4 бросков: \(\left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{625}{1296} \approx 0{,}482253\). Значит, вероятность того, что шестёрка не выпадет, составляет около 48,23%, а вероятность хотя бы одной шестёрки равна \(1 - 0{,}482253 = 0{,}517747\), то есть примерно 51,77%. Именно на этой задаче делал ставки знаменитый игрок шевалье де Мере — небольшое преимущество выше 50%.
Частые вопросы
Сколько бросков нужно, чтобы шанс на шестёрку стал больше 50%? Четыре броска дают около 51,8%, а три — лишь примерно 42,1%. То есть четыре — это минимальное n, при котором вероятность превышает 50%.
Есть ли разница: бросать один кубик n раз или сразу n кубиков? Нет. Пока кубики честные и броски независимы, вероятность будет одинаковой.
Можно ли применить это к любой грани, а не только к шестёрке? Да. Шанс выпадения любой конкретной грани одинаков, поэтому формула \(P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}\) подходит для вероятности получить хотя бы раз любое выбранное число на обычном кубике.
