Что считает этот калькулятор
Этот инструмент вычисляет точную вероятность того, что при одновременном броске нескольких кубиков выпадет определённая сумма очков. Он работает с любым числом честных кубиков (\(n\)) и любым числом граней (\(s\)) — не только со стандартным шестигранником. Калькулятор не прибегает к моделированию методом проб: он точно перебирает все возможные упорядоченные исходы, поэтому результат математически безупречен.
Как пользоваться
Укажите количество кубиков, число граней на каждом кубике и целевую сумму, которую должны дать кубики в сумме. Нажмите «Рассчитать», и вы увидите вероятность в процентах и в виде десятичной дроби, количество благоприятных исходов, общее число исходов, а также шансы в формате «1 к N». Диапазон возможных сумм покажет наименьший и наибольший достижимые итоги.
Разбираем формулу
Вероятность вычисляется по формуле $$P(\text{sum}=\text{Target}) = \frac{N(\text{Target})}{\text{Sides}^{\,\text{Dice}}}$$ Знаменатель \(s^n\) — это общее число равновероятных упорядоченных исходов (для двух шестигранных кубиков это \(6^2 = 36\)). Числитель \(N(\text{сумма})\) — количество тех исходов, которые в сумме дают вашу цель. Значение \(N(\text{сумма})\) находится методом свёртки: распределение одного кубика последовательно «сворачивается» само с собой по разу на каждый дополнительный кубик. Это коэффициент при \(x^{\text{сумма}}\) в выражении \((x + x^2 + \cdots + x^s)^n\).
Разбор примера
Бросаем два обычных шестигранных кубика и хотим получить сумму 7. Подходящие комбинации: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — итого 6 способов. Общее число исходов равно \(6^2 = 36\). Значит, $$P = \frac{6}{36} = 0{,}16667,$$ то есть около 16,67% — это самая вероятная сумма на двух кубиках.
Частые вопросы
Почему считаются упорядоченные исходы? Каждый кубик различим, поэтому (2,5) и (5,2) — это два отдельных равновероятных исхода. Подсчёт их по отдельности сохраняет равную вероятность всех исходов, а это необходимое условие для формулы.
Можно ли брать нестандартные кубики? Да. Задайте число граней 4, 8, 10, 20 или любое значение от 2 до 100, чтобы смоделировать d4, d8, d10, d20 и другие кубики.
Что если целевая сумма недостижима? Если ваша цель меньше \(n\) (все единицы) или больше, чем \(n\), умноженное на число граней (все максимальные грани), вероятность просто равна 0.
