この計算ツールでできること
このツールは、複数のサイコロを同時に振ったときに、特定の合計が出る確率を正確に計算します。一般的な6面ダイスだけでなく、任意の個数（n）と1個あたりの面数（s）のサイコロに対応しています。シミュレーションによる推定ではなく、起こりうる順序付きの結果をすべて漏れなく数え上げるため、得られる答えは数学的に厳密です。
使い方
サイコロの個数、1個あたりの面数、そして合計してほしい目標値を入力します。「計算する」を押すと、確率がパーセントと小数の両方で表示され、さらに当てはまる結果の数（場合の数）、全体の結果の数、そして「N回に1回」という形のオッズが表示されます。出せる合計の範囲も示されるので、達成可能な最小値と最大値がひと目でわかります。
計算式の解説
確率は $$P = \frac{N(\text{合計})}{s^{n}}$$ で求められます。分母の \(s^{n}\) は、起こりうる順序付きの結果の総数です（6面ダイス2個なら \(6^{2} = 36\) 通り）。分子の \(N(\text{合計})\) は、そのうち目標の合計になる結果の数です。\(N(\text{合計})\) は「畳み込み（convolution）」で計算します。1個のサイコロの分布を、サイコロを1個増やすごとに自分自身と繰り返し合成していく方法で、これは \((x + x^{2} + \cdots + x^{s})^{n}\) を展開したときの \(x^{\text{合計}}\) の係数に相当します。
具体例
標準的な6面ダイスを2個振って、合計が7になる確率を考えてみましょう。組み合わせは (1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1) の6通りです。全体の結果は \(6^{2} = 36\) 通り。したがって $$P = \frac{6}{36} = 0.16667$$ つまり約16.67%となり、これは2個のサイコロで最も出やすい合計です。
よくある質問
なぜ順序を区別して数えるの？ 各サイコロは別々のものなので、(2,5) と (5,2) は異なる、同じ確率で起こる結果として扱います。これらを別々に数えることで、すべての結果が等しい確率になり、この計算式が成立する前提が保たれます。
標準以外のサイコロも使える？ はい。面数を4、8、10、20など、2から100までの任意の値に設定すれば、d4・d8・d10・d20などをモデル化できます。
達成不可能な目標値を入れたら？ 目標値が \(n\)（すべて1の場合）より小さい、または \(n \times \text{面数}\)（すべて最大の目が出た場合）より大きいときは、確率は単純に0になります。
