यह कैलकुलेटर क्या करता है
जब आप एक साथ कई पासे फेंकते हैं, तो किसी एक खास कुल योग के आने की सटीक प्रायिकता यह टूल निकालकर देता है। यह सिर्फ़ छह फलकों वाले आम पासे तक सीमित नहीं है — आप किसी भी संख्या में निष्पक्ष पासे \(n\) और हर पासे पर किसी भी संख्या में फलक \(s\) रख सकते हैं। यह अनुमान या सिमुलेशन पर भरोसा नहीं करता, बल्कि हर संभव क्रमबद्ध परिणाम को ठीक-ठीक गिनता है, इसलिए नतीजा गणितीय रूप से एकदम सटीक होता है।
इसका उपयोग कैसे करें
पासों की संख्या, हर पासे पर फलकों की संख्या, और वह लक्ष्य योग भरें जो आप पासों से बनाना चाहते हैं। "कैलकुलेट" दबाते ही आपको प्रायिकता प्रतिशत और दशमलव दोनों रूप में दिखेगी, साथ ही अनुकूल परिणामों की संख्या, कुल परिणामों की संख्या, और "N में 1" के रूप में संभावना भी मिलेगी। "संभव योग की रेंज" बताती है कि सबसे छोटा और सबसे बड़ा कितना योग बन सकता है।
फ़ॉर्मूला समझें
प्रायिकता का सूत्र है
$$P(\text{sum}=\text{Target}) = \frac{N(\text{Target})}{\text{Sides}^{\,\text{Dice}}}$$हर (denominator) \(s^n\) कुल समान-संभावना वाले क्रमबद्ध परिणामों की संख्या है (छह-फलक वाले दो पासों के लिए यह \(6^2 = 36\) होता है)। अंश (numerator) \(N(\text{योग})\) उन परिणामों की संख्या है जिनका योग आपके लक्ष्य के बराबर होता है। \(N(\text{योग})\) को हम कन्वोल्यूशन (convolution) से निकालते हैं: एक पासे के वितरण को हर अतिरिक्त पासे के लिए बार-बार स्वयं से जोड़ा जाता है। दूसरे शब्दों में, यह \((x + x^2 + \cdots + x^s)^n\) में \(x^{\text{योग}}\) का गुणांक होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आप छह-फलक वाले दो आम पासे फेंकते हैं और चाहते हैं कि योग 7 आए। इसके संयोजन हैं (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — यानी कुल 6 तरीके। कुल परिणाम \(6^2 = 36\) हैं। तो
$$P = \frac{6}{36} = 0.16667$$यानी लगभग 16.67%। दो पासों पर आने वाले सभी कुल योगों में 7 ही सबसे ज़्यादा संभावित योग है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्रमबद्ध परिणाम क्यों गिनते हैं? हर पासा अलग होता है, इसलिए (2,5) और (5,2) दो अलग और समान-संभावना वाले परिणाम हैं। इन्हें अलग-अलग गिनने से हर परिणाम की संभावना बराबर बनी रहती है, जो इस फ़ॉर्मूले के लिए ज़रूरी है।
क्या मैं असामान्य पासे इस्तेमाल कर सकता हूँ? बिल्कुल। फलकों की संख्या 4, 8, 10, 20 या 2 से 100 के बीच कोई भी मान रखकर आप d4, d8, d10, d20 और अन्य पासों का मॉडल बना सकते हैं।
अगर लक्ष्य योग असंभव हो तो? अगर आपका लक्ष्य \(n\) से कम है (सभी पासों पर 1) या \(n \times \text{फलक}\) से ज़्यादा है (सभी पासों पर अधिकतम मान), तो प्रायिकता सीधे 0 होती है।
