Công cụ này làm gì
Công cụ giúp bạn tính chính xác xác suất gieo ra một tổng điểm cụ thể khi tung nhiều viên xúc xắc cùng lúc. Nó hoạt động với số viên xúc xắc cân đối bất kỳ \(n\) và số mặt tùy ý trên mỗi viên \(s\), không chỉ giới hạn ở loại sáu mặt thông thường. Thay vì ước lượng bằng cách mô phỏng, công cụ đếm đầy đủ từng kết quả có thứ tự, nhờ vậy đáp số hoàn toàn chính xác về mặt toán học.
Cách sử dụng
Hãy nhập số viên xúc xắc, số mặt của mỗi viên và tổng điểm mục tiêu mà bạn muốn các viên xúc xắc cộng lại đạt được. Nhấn nút tính để xem xác suất hiển thị dưới dạng phần trăm và số thập phân, số kết quả thuận lợi, tổng số kết quả, cùng tỷ lệ thắng dạng "1 trên N". Khoảng tổng có thể đạt sẽ cho bạn biết tổng nhỏ nhất và lớn nhất có thể xảy ra.
Giải thích công thức
Xác suất được tính theo $$P(\text{sum}=\text{Target}) = \frac{N(\text{Target})}{\text{Sides}^{\,\text{Dice}}}$$ Mẫu số \(s^n\) là tổng số kết quả có thứ tự với khả năng xảy ra như nhau (với hai viên xúc xắc sáu mặt là \(6^2 = 36\)). Tử số \(N(\text{tổng})\) là số kết quả trong đó cộng lại đúng bằng tổng mục tiêu của bạn. Chúng tôi tính \(N(\text{tổng})\) bằng phép tích chập: phân phối của một viên xúc xắc được kết hợp lặp đi lặp lại với chính nó, mỗi lần ứng với một viên thêm vào. Đây chính là hệ số của \(x^{\text{tổng}}\) trong khai triển \((x + x^2 + \cdots + x^s)^n\).
Ví dụ minh họa
Hãy tung hai viên xúc xắc sáu mặt tiêu chuẩn và yêu cầu tổng bằng 7. Các cách kết hợp là (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — tức 6 cách. Tổng số kết quả là \(6^2 = 36\). Vậy $$P = \frac{6}{36} = 0{,}16667$$ tức khoảng 16,67%, và đây cũng là tổng điểm dễ ra nhất khi tung hai viên xúc xắc.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao phải đếm kết quả có thứ tự? Mỗi viên xúc xắc là riêng biệt, nên (2,5) và (5,2) là hai kết quả khác nhau và có khả năng xảy ra như nhau. Việc đếm tách riêng giúp mọi kết quả đều có xác suất bằng nhau — điều kiện bắt buộc để công thức đúng.
Tôi có dùng được xúc xắc không tiêu chuẩn không? Có. Hãy đặt số mặt là 4, 8, 10, 20 hoặc bất kỳ giá trị nào từ 2 đến 100 để mô phỏng xúc xắc d4, d8, d10, d20 và nhiều loại khác.
Nếu tổng mục tiêu là bất khả thi thì sao? Nếu tổng mục tiêu nhỏ hơn \(n\) (toàn số 1) hoặc lớn hơn \(n\) nhân số mặt (toàn mặt lớn nhất), thì xác suất đơn giản bằng 0.
