Bu hesap aracı ne işe yarar?
Bu araç, birden fazla zarı aynı anda attığınızda belirli bir toplamı elde etme olasılığını tam olarak hesaplar. Yalnızca alışılmış altı yüzlü küp zarlarla değil, istediğiniz sayıda hilesiz zar (\(n\)) ve her zar için istediğiniz yüz sayısıyla (\(s\)) çalışır. Sonucu benzetimlerle (simülasyon) tahmin etmek yerine, olası her sıralı sonucu tek tek sayar; böylece elde ettiğiniz cevap matematiksel olarak kesindir.
Nasıl kullanılır?
Zar sayısını, her zarın yüz sayısını ve zarların ulaşmasını istediğiniz hedef toplamı girin. "Hesapla" düğmesine bastığınızda olasılığı hem yüzde hem ondalık olarak, istenen sonucu veren olası durum sayısını, toplam durum sayısını ve "N'de 1" biçiminde ifade edilen bahis oranını görürsünüz. Olası toplam aralığı ise elde edilebilecek en küçük ve en büyük toplamları gösterir.
Formülün açıklaması
Olasılık $$P = \frac{N(\text{toplam})}{s^{n}}$$ şeklinde hesaplanır. Paydadaki \(s^{n}\), eşit olasılıklı tüm sıralı sonuçların sayısıdır (iki adet altı yüzlü zar için bu \(6^{2} = 36\)'dır). Paydaki \(N(\text{toplam})\) ise bu sonuçlardan hedef toplamınıza ulaşanların sayısıdır. \(N(\text{toplam})\) değerini konvolüsyon ile buluruz: tek bir zarın dağılımı, fazladan eklenen her zar için kendisiyle tekrar tekrar birleştirilir. Bu, \(\left(x + x^{2} + \cdots + x^{s}\right)^{n}\) ifadesindeki \(x^{\text{toplam}}\) teriminin katsayısına karşılık gelir.
Örnek çözüm
İki standart altı yüzlü zar attığınızı ve toplamın 7 olmasını istediğinizi düşünün. Bu toplamı veren kombinasyonlar (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)'dir — yani 6 farklı yol. Toplam sonuç sayısı \(6^{2} = 36\)'dır. Buna göre $$P = \frac{6}{36} = 0{,}16667$$ ya da yaklaşık %16,67 olur; bu da iki zarla elde edilebilecek en olası tek toplamdır.
Sıkça Sorulan Sorular
Neden sıralı sonuçları sayıyoruz? Her zar ayrı bir nesnedir; bu yüzden (2,5) ile (5,2) birbirinden farklı ama eşit olasılıklı iki ayrı sonuçtur. Bunları ayrı ayrı saymak her sonucun eşit olasılıkta kalmasını sağlar ki formülün doğru çalışması için bu şarttır.
Standart olmayan zarlar kullanabilir miyim? Evet. Yüz sayısını 4, 8, 10, 20 ya da 2 ile 100 arasında herhangi bir değere ayarlayarak d4, d8, d10, d20 ve daha fazlasını modelleyebilirsiniz.
Hedef toplam imkânsızsa ne olur? Hedefiniz \(n\)'den küçükse (tüm zarlar 1 gelse bile ulaşılamayacak kadar) ya da zar sayısının yüz sayısıyla çarpımından büyükse (tüm zarlar en yüksek değeri gösterse bile aşılamayacak kadar), olasılık doğrudan 0 olur.
