Olasılık hesaplama aracı nedir?
Bu araç, tekil bir A olayının olasılığını istenen sonuçların toplam olası sonuçlara oranı olarak bulur. Ayrıca iki bağımsız olayı birleştirerek her ikisinin de gerçekleşme, en az birinin gerçekleşme ve A'nın gerçekleşmeme olasılığını hesaplar.
Nasıl kullanılır?
A Olayı için istenen sonuç sayısını ve toplam sonuç sayısını girin; isterseniz B Olayı için de aynısını yapın. Hesaplayıcı; \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(A\text{ değil})\), \(P(A\text{ ve }B)\) ve \(P(A\text{ veya }B)\) değerlerini hem ondalık hem de yüzde olarak verir. Bileşik sonuçlar A ve B'nin bağımsız olduğunu varsayar; yani birinin sonucu diğerini etkilemez.
Formülün açıklaması
Tekil bir olay için P(A) = istenen / toplam.
$$P(A)=\dfrac{\text{istenen}}{\text{toplam}}$$Tümleyen ise P(A değil) = 1 − P(A) şeklindedir.
$$P(A\text{ değil})=1-P(A)$$İki bağımsız olay için kesişim P(A∩B) = P(A) × P(B), birleşim ise P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) olarak hesaplanır.
$$P(A\cap B)=P(A)\times P(B),\quad P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$Burada kesişimi çıkarmak, üst üste binen kısmın iki kez sayılmasını önler.
Çözümlü örnek
Bir zarda altı gelmesi: \(P(A) = 1/6 \approx 0{,}1667\). Bir parada tura gelmesi: \(P(B) = 1/2 = 0{,}5\). İkisinin birden olması:
$$P(A\text{ ve }B) = 0{,}1667 \times 0{,}5 \approx 0{,}0833$$En az birinin olması:
$$P(A\text{ veya }B) = 0{,}1667 + 0{,}5 - 0{,}0833 \approx 0{,}5833$$(yaklaşık %58,3).
Sıkça Sorulan Sorular
Bağımsız ne demek? İki olay, birinin sonucu diğerinin olasılığını değiştirmediğinde bağımsızdır; ayrı para atışları ya da zar atışları gibi.
Olasılık 1'i geçebilir mi? Hayır. Geçerli bir olasılık her zaman 0 ile 1 arasındadır (%0 ile %100).
Olaylar bağımsız değilse ne olur? O durumda \(P(A\text{ ve }B) = P(A) \times P(B|A)\) olur ve burada kullanılan basit çarpma artık geçerli değildir.
