Qu'est-ce qu'un calculateur de probabilités ?
Cet outil détermine la probabilité d'un événement simple A comme le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre total de cas possibles. Il combine aussi deux événements indépendants pour calculer la probabilité que les deux se produisent, qu'au moins l'un des deux survienne, ou que A ne se produise pas.
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre de cas favorables et le nombre total de cas pour l'événement A, puis, si vous le souhaitez, pour l'événement B. Le calculateur affiche \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(\text{non }A)\), \(P(A \cap B)\) et \(P(A \cup B)\), chacune sous forme décimale et en pourcentage. Les résultats combinés supposent que A et B sont indépendants : l'issue de l'un n'a aucune incidence sur l'autre.
La formule expliquée
Pour un événement simple, $$P(A)=\dfrac{\text{favorable}}{\text{total}}$$ Le complément vaut \(P(\text{non }A) = 1 - P(A)\). Pour deux événements indépendants, l'intersection est \(P(A\cap B) = P(A) \times P(B)\) et l'union est \(P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)\) ; soustraire l'intersection évite de compter deux fois la zone commune.
Exemple concret
Obtenir un six avec un dé : \(P(A) = \frac{1}{6} \approx 0{,}1667\). Obtenir face avec une pièce : \(P(B) = \frac{1}{2} = 0{,}5\). Les deux à la fois : $$P(A \cap B) = 0{,}1667 \times 0{,}5 \approx 0{,}0833$$ Au moins l'un des deux : $$P(A \cup B) = 0{,}1667 + 0{,}5 - 0{,}0833 \approx 0{,}5833$$ (soit environ 58,3 %).
FAQ
Que signifie « indépendant » ? Deux événements sont indépendants lorsque l'issue de l'un ne modifie pas la probabilité de l'autre, comme deux lancers de pièce ou deux jets de dé distincts.
Une probabilité peut-elle dépasser 1 ? Non. Une probabilité valide est toujours comprise entre 0 et 1 (de 0 % à 100 %).
Et si les événements ne sont pas indépendants ? Dans ce cas, \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B \text{ sachant } A)\), et la simple multiplication utilisée ici ne s'applique plus.
