확률 계산기란?
이 도구는 단일 사건 A가 일어날 확률을 '유리한 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수'로 구해 줍니다. 또한 서로 독립인 두 사건을 결합해 두 사건이 동시에 일어날 확률, 적어도 하나가 일어날 확률, 그리고 A가 일어나지 않을 확률(여사건)까지 함께 계산할 수 있습니다.
사용 방법
사건 A의 유리한 경우의 수와 전체 경우의 수를 입력하고, 필요하다면 사건 B의 값도 입력하세요. 계산기는 \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(A\text{ 아님})\), \(P(A\cap B)\), \(P(A\cup B)\)를 각각 소수와 백분율(%)로 보여 줍니다. 복합 확률 결과는 A와 B가 서로 독립이라는 전제, 즉 한 사건의 결과가 다른 사건에 전혀 영향을 주지 않는다는 가정 아래 계산됩니다.
공식 풀이
단일 사건의 경우 $$P(A)=\dfrac{\text{유리한 경우의 수}}{\text{전체 경우의 수}}$$입니다. 여사건은 $$P(A\text{ 아님})=1-P(A)$$로 구합니다. 서로 독립인 두 사건에서 교집합(동시에 일어날 확률)은 $$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$, 합집합(적어도 하나가 일어날 확률)은 $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$입니다. 여기서 교집합을 빼 주는 이유는 겹치는 부분을 두 번 세지 않기 위해서입니다.
예제로 이해하기
주사위를 굴려 6이 나올 확률: $$P(A)=\frac{1}{6}\approx 0.1667.$$ 동전을 던져 앞면이 나올 확률: $$P(B)=\frac{1}{2}=0.5.$$ 두 가지가 모두 일어날 확률: $$P(A\cap B)=0.1667\times 0.5\approx 0.0833.$$ 적어도 하나가 일어날 확률: $$P(A\cup B)=0.1667+0.5-0.0833\approx 0.5833\ (\text{약 }58.3\%)$$입니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
'독립'이란 무슨 뜻인가요? 한 사건의 결과가 다른 사건의 확률을 전혀 바꾸지 않을 때 두 사건은 서로 독립이라고 합니다. 서로 다른 동전 던지기나 주사위 굴리기가 대표적인 예입니다.
확률이 1을 넘을 수 있나요? 아닙니다. 올바른 확률 값은 항상 0과 1 사이(0%~100%)에 있습니다.
두 사건이 독립이 아니라면 어떻게 되나요? 그럴 때는 \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B\mid A)\)로 계산해야 하며, 이 계산기에서 사용하는 단순 곱셈은 더 이상 적용되지 않습니다.
