확률 계산기

계산 입력

공식

Show calculation steps (1)

1. Combined (independent)

   

   Both events and at least one event

결과

사건 A의 확률 — P(A)

0.1667

16.67% chance

경우의 수	확률	백분율(%)
P(A) — 사건 A가 일어남	0.1667	16.67%
P(A 아님) — A가 일어나지 않음	0.8333	83.33%
P(B) — 사건 B가 일어남	0.5	50%
P(A∩B) — 두 사건이 모두 일어남	0.0833	8.33%
P(A∪B) — 적어도 하나가 일어남	0.5833	58.33%

확률 계산기란?

이 도구는 단일 사건 A가 일어날 확률을 '유리한 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수'로 구해 줍니다. 또한 서로 독립인 두 사건을 결합해 두 사건이 동시에 일어날 확률, 적어도 하나가 일어날 확률, 그리고 A가 일어나지 않을 확률(여사건)까지 함께 계산할 수 있습니다.

결합 사건: 교집합(A 그리고 B), 합집합(A 또는 B), 여집합(A 아님).

사용 방법

사건 A의 유리한 경우의 수와 전체 경우의 수를 입력하고, 필요하다면 사건 B의 값도 입력하세요. 계산기는 \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(A\text{ 아님})\), \(P(A\cap B)\), \(P(A\cup B)\)를 각각 소수와 백분율(%)로 보여 줍니다. 복합 확률 결과는 A와 B가 서로 독립이라는 전제, 즉 한 사건의 결과가 다른 사건에 전혀 영향을 주지 않는다는 가정 아래 계산됩니다.

공식 풀이

단일 사건의 경우 $$P(A)=\dfrac{\text{유리한 경우의 수}}{\text{전체 경우의 수}}$$입니다. 여사건은 $$P(A\text{ 아님})=1-P(A)$$로 구합니다. 서로 독립인 두 사건에서 교집합(동시에 일어날 확률)은 $$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$, 합집합(적어도 하나가 일어날 확률)은 $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$입니다. 여기서 교집합을 빼 주는 이유는 겹치는 부분을 두 번 세지 않기 위해서입니다.

확률은 유리한 경우의 수와 전체 경우의 수의 비율입니다.

예제로 이해하기

주사위를 굴려 6이 나올 확률: $$P(A)=\frac{1}{6}\approx 0.1667.$$ 동전을 던져 앞면이 나올 확률: $$P(B)=\frac{1}{2}=0.5.$$ 두 가지가 모두 일어날 확률: $$P(A\cap B)=0.1667\times 0.5\approx 0.0833.$$ 적어도 하나가 일어날 확률: $$P(A\cup B)=0.1667+0.5-0.0833\approx 0.5833\ (\text{약 }58.3\%)$$입니다.

자주 묻는 질문(FAQ)

'독립'이란 무슨 뜻인가요? 한 사건의 결과가 다른 사건의 확률을 전혀 바꾸지 않을 때 두 사건은 서로 독립이라고 합니다. 서로 다른 동전 던지기나 주사위 굴리기가 대표적인 예입니다.

확률이 1을 넘을 수 있나요? 아닙니다. 올바른 확률 값은 항상 0과 1 사이(0%~100%)에 있습니다.

두 사건이 독립이 아니라면 어떻게 되나요? 그럴 때는 \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B\mid A)\)로 계산해야 하며, 이 계산기에서 사용하는 단순 곱셈은 더 이상 적용되지 않습니다.