¿Qué es una calculadora de probabilidad?
Esta herramienta calcula la probabilidad de un suceso simple A como el cociente entre los casos favorables y el total de casos posibles. Además, combina dos sucesos independientes para hallar la probabilidad de que ambos ocurran, de que ocurra al menos uno y de que A no ocurra.
Cómo utilizarla
Introduce el número de casos favorables y el total de casos del Suceso A y, si quieres, también los del Suceso B. La calculadora te devuelve \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(\text{no }A)\), \(P(A\text{ y }B)\) y \(P(A\text{ o }B)\), expresadas como decimal y como porcentaje. Los resultados combinados parten del supuesto de que A y B son independientes, es decir, que el resultado de uno no influye en el otro.
La fórmula explicada
Para un suceso simple, $$P(A)=\dfrac{\text{favorables}}{\text{total}}$$ El complemento es $$P(\text{no }A)=1-P(A)$$ Para dos sucesos independientes, la intersección es $$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$ y la unión es $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$ al restar la intersección evitamos contar dos veces la parte que se solapa.
Ejemplo resuelto
Sacar un seis al lanzar un dado: $$P(A)=\frac{1}{6}\approx 0{,}1667$$ Que salga cara al lanzar una moneda: $$P(B)=\frac{1}{2}=0{,}5$$ Que ocurran ambas cosas: $$P(A\text{ y }B)=0{,}1667\times 0{,}5\approx 0{,}0833$$ Que ocurra al menos una: $$P(A\text{ o }B)=0{,}1667+0{,}5-0{,}0833\approx 0{,}5833$$ (alrededor del 58,3 %).
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que sean independientes? Dos sucesos son independientes cuando el resultado de uno no modifica la probabilidad del otro, como ocurre con lanzamientos de moneda o tiradas de dados por separado.
¿Puede una probabilidad ser mayor que 1? No. Una probabilidad válida siempre está entre 0 y 1 (del 0 % al 100 %).
¿Y si los sucesos no son independientes? En ese caso \(P(A\text{ y }B)=P(A)\times P(B\text{ dado }A)\), y la multiplicación simple que usamos aquí ya no es válida.
