¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional mide la posibilidad de que ocurra un evento A sabiendo que otro evento B ya ha sucedido. Se escribe \(P(A \mid B)\) y se lee «la probabilidad de A dado B». Este concepto es clave en estadística, aprendizaje automático, análisis de riesgos y en muchas decisiones cotidianas en las que la nueva información cambia nuestras expectativas.
Cómo usar esta calculadora
Introduce dos valores entre 0 y 1: la probabilidad conjunta P(A y B) —la posibilidad de que ambos eventos ocurran a la vez— y P(B) —la posibilidad de que ocurra el evento B—. La calculadora divide la probabilidad conjunta entre \(P(B)\) y te devuelve \(P(A \mid B)\) tanto en decimal como en porcentaje.
La fórmula explicada
La ecuación que la define es:
$$P(A \mid B) = \frac{\text{P(A y B)}}{\text{P(B)}}$$
El numerador, \(P(A \text{ y } B)\), es la probabilidad de que ocurran A y B a la vez. Al dividir entre \(P(B)\) reescalamos ese valor al «mundo» en el que sabemos que B ya ha ocurrido. Ten en cuenta que \(P(B)\) debe ser mayor que cero, ya que condicionar sobre un evento imposible no tiene sentido.
Ejemplo resuelto
Supón que la probabilidad de que llueva y de que lleves paraguas es \(P(A \text{ y } B) = 0{,}2\), y que la probabilidad de que lleves paraguas es \(P(B) = 0{,}5\). Entonces la probabilidad de que llueva dado que llevas paraguas es $$P(A \mid B) = \frac{0{,}2}{0{,}5} = 0{,}4,$$ es decir, un 40 %.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si P(B) es cero? La probabilidad condicional no está definida cuando \(P(B) = 0\), porque no se puede condicionar sobre un evento que nunca ocurre. En ese caso, esta calculadora devuelve 0 como medida de seguridad.
¿Puede el resultado superar 1? No. Mientras \(P(A \text{ y } B) \le P(B)\), el resultado se mantiene entre 0 y 1. Un resultado superior a 1 indica que tus datos de entrada son incoherentes.
¿En qué se diferencia de P(A y B)? \(P(A \text{ y } B)\) es la probabilidad conjunta de que ocurran ambos; \(P(A \mid B)\) parte de que B ya ha ocurrido y solo pregunta por A, por lo que suele ser mayor.
