조건부 확률이란?
조건부 확률이란 사건 B가 이미 일어났다는 조건 아래에서 사건 A가 발생할 가능성을 나타내는 값입니다. 기호로는 \(P(A \mid B)\)로 쓰고, "B가 주어졌을 때 A의 확률"이라고 읽습니다. 이 개념은 통계학과 머신러닝, 리스크 분석은 물론, 새로운 정보가 들어왔을 때 기대치를 다시 조정하는 일상적인 의사결정에서도 핵심이 되는 기초 원리입니다.
계산기 사용법
0과 1 사이의 두 값을 입력하세요. 하나는 결합 확률 P(A 그리고 B), 즉 두 사건이 동시에 일어날 확률이고, 다른 하나는 P(B), 즉 사건 B가 일어날 확률입니다. 계산기는 결합 확률을 P(B)로 나누어 \(P(A \mid B)\)를 소수와 백분율 두 가지 형태로 보여줍니다.
공식 풀이
조건부 확률을 정의하는 식은 다음과 같습니다.
$$P(A \mid B) = \frac{\text{P(A 그리고 B)}}{\text{P(B)}}$$
분자인 P(A 그리고 B)는 A와 B가 모두 일어날 확률입니다. 이를 P(B)로 나누면, B가 이미 일어났다고 알려진 "세계" 안으로 확률을 다시 환산하게 됩니다. 단, P(B)는 반드시 0보다 커야 합니다. 절대 일어나지 않는 사건을 조건으로 삼는 것은 정의되지 않기 때문입니다.
예제로 살펴보기
비가 오면서 동시에 우산을 챙길 확률이 \(P(A \text{ 그리고 } B) = 0.2\)이고, 우산을 챙길 확률이 \(P(B) = 0.5\)라고 합시다. 그러면 우산을 챙겼다는 조건에서 비가 올 확률은 $$P(A \mid B) = \frac{0.2}{0.5} = 0.4$$ 즉 40%가 됩니다.
자주 묻는 질문
P(B)가 0이면 어떻게 되나요? \(P(B) = 0\)일 때 조건부 확률은 정의되지 않습니다. 결코 일어나지 않는 사건을 조건으로 삼을 수 없기 때문입니다. 이 계산기는 그런 경우 안전장치로 0을 반환합니다.
결과가 1을 넘을 수도 있나요? 아닙니다. \(P(A \text{ 그리고 } B) \le P(B)\)가 성립하는 한 결과는 항상 0과 1 사이에 머뭅니다. 만약 1을 넘는다면 입력값이 서로 모순된다는 뜻입니다.
P(A 그리고 B)와는 어떻게 다른가요? P(A 그리고 B)는 두 사건이 모두 일어날 결합 확률입니다. 반면 \(P(A \mid B)\)는 B가 이미 일어났다고 가정한 뒤 오직 A만 따지는 값이므로, 일반적으로 더 큰 값이 됩니다.
