주사위 평균 계산기란?
주사위 평균 계산기는 공정한 주사위 여러 개를 굴렸을 때 나오는 평균(기댓값) 합계를 알려주는 도구입니다. 보드게임에서 6면 주사위 두 개를 굴리든, TRPG(테이블탑 롤플레잉 게임)에서 20면 주사위 여러 개를 굴리든, 합계의 장기적인 평균값을 즉시 계산해 줍니다.
사용 방법
굴릴 주사위의 개수와 각 주사위의 면 수를 입력하면 평균 합계가 바로 나옵니다. 또한 나올 수 있는 가장 작은 합계(모든 주사위가 1)와 가장 큰 합계(모든 주사위가 최대 눈)도 함께 보여줍니다.
공식 풀이
\(s\)면을 가진 공정한 주사위 하나는 각 면이 모두 같은 확률로 나옵니다. 그 평균값은 1과 \(s\)의 중간값, 즉 \(\frac{s + 1}{2}\)입니다. 합의 평균은 각 평균의 합과 같으므로, 동일한 주사위 \(n\)개를 굴리면 다음과 같습니다.
$$\text{평균} = n \times \frac{s + 1}{2}$$
이 공식은 모든 주사위가 공정하고 서로 독립적이라는 전제를 따릅니다. 결과는 각 주사위 눈 사이의 상관관계와는 무관하며, 오직 각 주사위 자체의 평균에만 달려 있습니다.
예제로 보기
예를 들어 6면 주사위 3개를 굴린다고 해봅시다. 주사위 하나의 평균은 \(\frac{6 + 1}{2} = 3.5\)입니다. 세 개라면 \(3 \times 3.5 = \mathbf{10.5}\)가 됩니다. 최소 합계는 3(세 개 모두 1), 최대 합계는 18(세 개 모두 6)이므로, 10.5는 정확히 가운데에 위치합니다. 대칭형 주사위에서 예상되는 결과 그대로죠.
자주 묻는 질문
평균이 왜 정수가 아닌가요? 주사위 하나의 평균은 보통 분수입니다(6면 주사위는 3.5). 그래서 실제 한 번의 결과는 항상 정수이지만, 합계의 평균은 .5로 끝나는 경우가 많습니다.
6면과 20면처럼 서로 다른 주사위를 섞어도 되나요? 이 계산기는 모든 주사위의 면 수가 같다고 가정합니다. 서로 다른 주사위를 섞을 때는 각 주사위의 평균을 더하면 됩니다: \(\frac{s_1+1}{2} + \frac{s_2+1}{2} + \dots\)
평균값이 가장 잘 나오는 합계인가요? 주사위가 두 개 이상이면 분포가 대칭이고 중앙에서 가장 높아지므로, 평균값이 가장 자주 나오는(최빈) 합계와 일치합니다.
