동전 던지기 연속 확률 계산기

공식

Show calculation steps (2)

All Flips the Same (Single Long Streak)

Probability that a specific run of k flips all land on the chosen side: p raised to the power k. p = prob, k = streak.
Expected Number of Streaks

Expected count of runs of length k in n flips (valid when n >= k). p = prob, q = 1 - p, n = flips, k = streak.

결과

n번 던질 때 k번 연속이 최소 한 번 나올 확률

50.78%

probability 0.507812

k번 연속으로 모두 이 면이 나올 확률 (p^k)	12.5%
p^k (기본 확률)	0.125
길이 k짜리 연속의 예상 횟수	0.625

동전 던지기 연속 확률 계산기란?

이 계산기는 동전을 총 n번 던졌을 때, 같은 면이 k번 연속으로 나오는 구간(연속, run)이 한 번이라도 등장할 확률을 알려줍니다. 앞뒷면 확률이 똑같은 공정한 동전($p = 0.5$)은 물론, 한쪽 면이 확률 $p$로 나오는 편향된 동전에도 그대로 적용됩니다. 또한 특정 $k$번 구간이 모두 같은 면으로 나올 기본 확률과, 그러한 연속이 평균 몇 번 나타날지(예상 횟수)도 함께 보여줍니다.

사용 방법

던지는 횟수($n$), 관심 있는 연속 길이($k$), 그리고 추적하려는 면이 나올 확률($p$)을 입력하세요. 그러면 길이 $k$ 이상의 연속이 최소 한 번 나올 확률, 단순한 $p^k$ 확률, 그리고 예상되는 연속 발생 횟수를 계산해 줍니다.

공식 설명

선택한 면이 $k$번 연속으로 나올 확률은 간단히 다음과 같습니다.

$$P(\text{all }k) = p^{\,k}$$

더 까다로운 문제 — $n$번 던지는 동안 길이 $k$짜리 연속이 어딘가에서 최소 한 번 나올 확률 — 은 동적 계획법(DP)으로 정확하게 구합니다.

$$P(\text{run} \ge k) = 1 - Q(n) \\[1.2em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} k &= \text{Streak length} \\ p &= \text{Probability} \\ q &= 1 - p \end{aligned} \right.$$

이 방식은 현재까지 이어진 연속 횟수와 "목표 달성" 상태(흡수 상태)를 함께 추적합니다. 매번 던질 때마다 연속이 이어지거나(확률 $p$) 끊겨서 처음부터 다시 세거나(확률 $1-p$) 둘 중 하나가 됩니다.