Calculadora de Rachas al Lanzar una Moneda

Ingresar cálculo

Número de lanzamientos (n)

Longitud de la racha (k)

Probabilidad de un lado (p)

Fórmula

Show calculation steps (2)

1. All Flips the Same (Single Long Streak)

   

   Probability that a specific run of k flips all land on the chosen side: p raised to the power k. p = prob, k = streak.

2. Expected Number of Streaks

   

   Expected count of runs of length k in n flips (valid when n >= k). p = prob, q = 1 - p, n = flips, k = streak.

Resultados

Probabilidad de al menos una racha de k en n lanzamientos

50,78%

probability 0,507812

Probabilidad de que k lanzamientos seguidos caigan todos de este lado (p^k)	12,5%
p^k (probabilidad básica)	0,125
Número esperado de rachas de longitud k	0,625

¿Qué es la Calculadora de Rachas al Lanzar una Moneda?

Esta herramienta te indica qué probabilidad tienes de ver una racha (o serie seguida) de k resultados iguales en algún punto dentro de un total de n lanzamientos. Funciona tanto con una moneda equilibrada (\(p = 0{,}5\)) como con cualquier moneda sesgada en la que una cara aparezca con probabilidad \(p\). Además, te muestra la probabilidad básica de que un bloque concreto de k lanzamientos caiga todo del mismo lado y el número esperado de rachas de ese tipo.

Cómo usarla

Introduce el número de lanzamientos (n), la longitud de racha que te interesa (k) y la probabilidad p del lado que quieres seguir. La calculadora te devuelve la probabilidad de ver al menos una racha de longitud k o mayor, la probabilidad sencilla \(p^k\) y una estimación de cuántas rachas cabe esperar.

La fórmula explicada

La probabilidad de que k lanzamientos seguidos caigan todos del lado elegido es, sencillamente, \(p^{k}\). La pregunta más complicada —la probabilidad de que aparezca al menos una racha de longitud k en cualquier parte de los n lanzamientos— se resuelve de forma exacta con una programación dinámica que va registrando el número actual de lanzamientos consecutivos coincidentes y un estado absorbente de «racha conseguida». Cada lanzamiento o bien prolonga la racha (probabilidad \(p\)) o bien la reinicia (probabilidad \(1-p\)).

$$ P(\text{run} \ge k) = 1 - Q(n) \\[1.2em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} k &= \text{Streak length} \\ p &= \text{Probability} \\ q &= 1 - p \end{aligned} \right. $$

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Una racha es una secuencia máxima de lanzamientos de moneda idénticos y consecutivos.

Ejemplo resuelto

Para una moneda equilibrada (\(p = 0{,}5\)), con \(k = 3\) y \(n = 5\):

$$ p^k = 0{,}5^3 = 0{,}125 \; (12{,}5\,\%) $$

La probabilidad exacta de obtener al menos una racha de 3 caras en 5 lanzamientos resulta ser de 0,25 (25 %).

La probabilidad de k lanzamientos idénticos seguidos multiplica la probabilidad por lanzamiento: \(p^k\).

Preguntas frecuentes

¿Y si k es mayor que n? Una racha de k no cabe, así que la probabilidad es 0.

¿Cuenta las rachas solapadas? La probabilidad de racha se refiere a «al menos una racha de longitud k o mayor»; la cifra de rachas esperadas es un recuento aproximado de rachas distintas.

¿Puedo usar una moneda sesgada? Sí: basta con fijar \(p\) en cualquier valor entre 0 y 1 para el lado que quieras seguir.