Công Cụ Tính Xác Suất Chuỗi Tung Đồng Xu

Nhập phép tính

Số lần tung (n)

Độ dài chuỗi (k)

Xác suất của một mặt (p)

Công thức

Show calculation steps (2)

1. All Flips the Same (Single Long Streak)

   

   Probability that a specific run of k flips all land on the chosen side: p raised to the power k. p = prob, k = streak.

2. Expected Number of Streaks

   

   Expected count of runs of length k in n flips (valid when n >= k). p = prob, q = 1 - p, n = flips, k = streak.

Kết quả

Xác suất có ít nhất một chuỗi dài k trong n lần tung

50,78%

probability 0,507812

Xác suất k lần tung liên tiếp đều ra mặt này (p^k)	12,5%
p^k (xác suất gốc)	0,125
Số chuỗi dài k kỳ vọng	0,625

Công cụ tính chuỗi tung đồng xu là gì?

Công cụ này cho bạn biết khả năng xuất hiện một chuỗi (run) gồm k lần tung đồng xu ra cùng một mặt ở bất kỳ vị trí nào trong tổng số n lần tung. Nó hoạt động với đồng xu công bằng (\(p = 0{,}5\)) hoặc bất kỳ đồng xu thiên lệch nào, trong đó một mặt xuất hiện với xác suất \(p\). Công cụ cũng cho biết xác suất cơ bản để một dãy cụ thể gồm k lần tung đều ra cùng một mặt, cùng với số chuỗi kỳ vọng.

Cách sử dụng

Nhập số lần tung (\(n\)), độ dài chuỗi bạn quan tâm (\(k\)) và xác suất \(p\) của mặt bạn đang theo dõi. Công cụ sẽ trả về xác suất xuất hiện ít nhất một chuỗi dài từ k trở lên, xác suất đơn giản \(p^k\), và ước tính số chuỗi có thể xảy ra.

Giải thích công thức

Xác suất để k lần tung liên tiếp đều ra mặt đã chọn đơn giản là \(p^{k}\). Câu hỏi khó hơn — xác suất có ít nhất một chuỗi dài k ở bất kỳ đâu trong n lần tung — được giải chính xác bằng quy hoạch động (dynamic programming), theo dõi số lần tung liên tiếp khớp nhau hiện tại và một trạng thái "đã đạt được" mang tính hấp thụ. Mỗi lần tung hoặc kéo dài chuỗi (xác suất \(p\)) hoặc làm chuỗi đặt lại về 0 (xác suất \(1-p\)).

$$\begin{gathered} P(\text{run} \ge k) = 1 - Q(n) \\[1.2em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} k &= \text{Streak length} \\ p &= \text{Probability} \\ q &= 1 - p \end{aligned} \right. \end{gathered}$$ $$P(\text{all }k) = p^{\,k}$$ $$E[\text{runs}] = p^{\,k}\Big( (1-p)\,(n - k + 1) + 1 \Big)$$

Quảng cáo

Một chuỗi là dãy dài nhất các lần tung đồng xu giống nhau liên tiếp.

Ví dụ minh họa

Với đồng xu công bằng (\(p = 0{,}5\)), \(k = 3\), \(n = 5\): \(p^k = 0{,}5^3 = 0{,}125\) (12,5%). Xác suất chính xác để có ít nhất một chuỗi 3 mặt ngửa trong 5 lần tung là \(0{,}25\) (25%).

Xác suất có k lần tung giống nhau liên tiếp là tích của xác suất từng lần: \(p^k\).

Câu hỏi thường gặp

Nếu k lớn hơn n thì sao? Một chuỗi dài k không thể nằm vừa trong n lần tung, nên xác suất bằng 0.

Công cụ có tính các chuỗi chồng lấn không? Xác suất chuỗi được hiểu là "ít nhất một chuỗi dài từ k trở lên"; còn con số chuỗi kỳ vọng là ước tính gần đúng cho số chuỗi riêng biệt.

Tôi có thể dùng đồng xu thiên lệch không? Có — chỉ cần đặt \(p\) là giá trị bất kỳ từ 0 đến 1 cho mặt bạn đang theo dõi.