Công cụ này làm được gì
Máy Tính Xác Suất Tung Đồng Xu cho bạn biết khả năng ra một số mặt ngửa nhất định khi bạn tung đồng xu một số lần cố định. Công cụ sử dụng phân phối xác suất nhị thức — mô hình mô tả mọi chuỗi phép thử độc lập chỉ có hai kết quả "có/không". Trường hợp kinh điển nhất là đồng xu cân bằng (\(p = 0{,}5\)), nhưng công cụ này còn xử lý được cả đồng xu lệch (không cân) bằng cách cho phép bạn nhập bất kỳ xác suất ra mặt ngửa nào trong khoảng từ 0 đến 1.
Cách sử dụng
Bạn nhập ba giá trị: số lần tung n, số mặt ngửa mong muốn k, và xác suất ra mặt ngửa trong một lần tung p. Máy tính sẽ trả về xác suất chính xác để ra đúng k mặt ngửa, số tổ hợp "thắng" \(C(n,k)\), xác suất tích lũy để ra nhiều nhất k và ít nhất k mặt ngửa, cùng số mặt ngửa kỳ vọng (\(n \cdot p\)).
Giải thích công thức
Công thức nhị thức là $$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^{\,k} \left(1 - p\right)^{n - k}$$ Thành phần \(C(n,k)\) đếm số cách sắp xếp khác nhau để có đúng k mặt ngửa. Thừa số \(p^k\) là xác suất để k lần đó đều ra ngửa, còn \((1-p)^{n-k}\) là xác suất để những lần tung còn lại đều ra sấp. Nhân tất cả lại với nhau, ta được xác suất của một số lượng mặt ngửa cụ thể.
Ví dụ minh họa
Với 10 lần tung đồng xu cân bằng, \(k = 5\) và \(p = 0{,}5\): \(C(10,5) = 252\), \(p^5 = 0{,}03125\) và \((1-p)^5 = 0{,}03125\). Vậy $$P = 252 \times 0{,}03125 \times 0{,}03125 \approx 0{,}2461$$ tức khoảng 24,61%. Dù 5 mặt ngửa là kết quả dễ xảy ra nhất, nó vẫn xuất hiện chưa tới một phần tư số lần.
Câu hỏi thường gặp
Đồng xu cân bằng là gì? Đó là đồng xu có \(p = 0{,}5\), nghĩa là mặt ngửa và mặt sấp có khả năng xuất hiện như nhau trong mỗi lần tung.
Tôi có thể mô phỏng đồng xu lệch không? Có — bạn chỉ cần đặt p bằng xác suất ra mặt ngửa thực tế, ví dụ 0,6 cho đồng xu ra ngửa 60% số lần.
"Ít nhất k mặt ngửa" nghĩa là gì? Đó là xác suất tích lũy để ra k mặt ngửa trở lên, tính bằng cách cộng tất cả các xác suất chính xác cho k, k+1, …, n.
