这个计算器能做什么
抛硬币概率计算器可以帮你算出：在固定次数的抛掷中，出现特定正面次数的可能性有多大。它基于二项分布——这种分布适用于任何一连串相互独立、只有"是/否"两种结果的试验。最经典的情形当然是均匀硬币（\(p = 0.5\)），但本工具同样支持偏置硬币：你可以把正面出现的概率设为 0 到 1 之间的任意值。
使用方法
只需填入三个数值：抛掷次数 n、你想要的正面次数 k，以及单次抛掷出现正面的概率 p。计算器会返回恰好出现 k 次正面的精确概率、对应的组合数 \(C(n,k)\)、出现"至多 k 次"和"至少 k 次"正面的累积概率，以及正面次数的期望值（\(n \cdot p\)）。
公式详解
二项分布公式为 $$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^{\,k} \left(1 - p\right)^{n - k}$$ 其中 \(C(n,k)\) 表示恰好出现 k 次正面共有多少种不同的排列方式；\(p^k\) 是这 k 次正面同时发生的概率；\((1-p)^{n-k}\) 则是剩下那些抛掷全部为反面的概率。三者相乘，就得到了出现某个特定正面次数的概率。
实例演算
以抛 10 次均匀硬币、\(k = 5\)、\(p = 0.5\) 为例：\(C(10,5) = 252\)，\(p^5 = 0.03125\)，\((1-p)^5 = 0.03125\)。于是 $$P = 252 \times 0.03125 \times 0.03125 \approx 0.2461$$ 约为 24.61%。可见，尽管 5 次正面是最可能出现的结果，它发生的概率也不到四分之一。
常见问题
什么是均匀硬币？均匀硬币的 \(p = 0.5\)，意味着每次抛掷出现正面和反面的可能性完全相等。
可以模拟偏置硬币吗？可以——把 p 设为实际的正面概率即可。例如，一枚有 60% 概率落到正面的硬币，就把 p 设为 0.6。
"至少 k 次正面"是什么意思？它指的是出现 k 次或更多正面的累积概率，计算方法是把 k、k+1、……、n 各自的精确概率全部相加。
