この計算ツールでできること
コイントス確率計算ツールは、決まった回数だけコインを投げたときに「表がちょうど何回出るか」の確率を求めるツールです。計算には二項分布を使います。二項分布は、互いに独立した「はい／いいえ」型の試行が連続するあらゆる場面をモデル化できます。最も典型的なのは公正なコイン（\(p = 0.5\)）ですが、このツールでは表が出る確率を0〜1の範囲で自由に設定できるため、偏ったコインにも対応します。
使い方
入力するのは3つの値です。投げる回数 n、表が出てほしい回数 k、そして1回のトスで表が出る確率 p。これを入力すると、ちょうどk回表が出る確率、当たりとなる組み合わせの数 \(C(n,k)\)、表が「k回以下」「k回以上」になる累積確率、そして表の期待値（\(n \cdot p\)）が表示されます。
公式の解説
二項分布の公式は $$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^{\,k} \left(1 - p\right)^{n - k}$$ です。\(C(n,k)\) は、ちょうどk回表が出る並び方が何通りあるかを数えた値です。\(p^k\) はそのk回の表が出る確率、\((1-p)^{n-k}\) は残りのトストがすべて裏になる確率を表します。これらを掛け合わせることで、ある特定の回数になる確率が求められます。
計算例
公正なコインを10回投げ、\(k = 5\)、\(p = 0.5\) の場合を見てみましょう。\(C(10,5) = 252\)、\(p^5 = 0.03125\)、\((1-p)^5 = 0.03125\) となります。したがって $$P = 252 \times 0.03125 \times 0.03125 \approx 0.2461$$ つまり約24.61%です。表が5回というのは最も出やすい結果ですが、それでも全体の4分の1未満でしか起こらないのです。
よくある質問
公正なコインとは？ 公正なコインとは \(p = 0.5\) のコイン、つまり1回ごとに表と裏が出る確率が等しいコインのことです。
偏ったコインも計算できますか？ はい。pに実際の表が出る確率を設定するだけです。たとえば60%の割合で表が出るコインなら \(p = 0.6\) とします。
「k回以上」とはどういう意味ですか？ 表がk回以上出る累積確率のことです。k、k+1、…、n のそれぞれの確率を合計して求めます。
