這個計算器能做什麼
擲硬幣機率計算器能告訴你：在固定次數的擲硬幣中，出現特定正面次數的機率有多高。它採用二項分布（binomial distribution），可用來描述任何一連串獨立的「是／否」試驗。最經典的情境是公正硬幣（\(p = 0.5\)），不過本工具也支援偏差硬幣——你可以將正面出現的機率設定為 0 到 1 之間的任意數值。
使用方法
只要輸入三個數值：擲硬幣次數 n、你想要的正面次數 k，以及單次擲出正面的機率 p。計算器會回傳剛好出現 k 次正面的精確機率、可達成的組合數 \(C(n,k)\)、最多 k 次與至少 k 次正面的累積機率，以及正面次數的期望值（\(n \cdot p\)）。
公式解析
二項分布公式為 $$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^{\,k} \left(1 - p\right)^{n - k}$$其中 \(C(n,k)\) 代表能湊出剛好 k 次正面的不同排列方式有幾種；\(p^k\) 是這 k 次都出現正面的機率；\((1-p)^{n-k}\) 則是其餘每一次都擲出反面的機率。三者相乘，就得到某一特定正面次數的機率。
實例演算
以 10 次公正擲硬幣、\(k = 5\)、\(p = 0.5\) 為例：\(C(10,5) = 252\)、\(p^5 = 0.03125\)、\((1-p)^5 = 0.03125\)。因此 $$P = 252 \times 0.03125 \times 0.03125 \approx 0.2461$$約為 24.61%。即使 5 次正面是最可能出現的結果，發生機率仍不到四分之一。
常見問題
什麼是公正硬幣？公正硬幣的 \(p = 0.5\)，代表每一次擲出正面與反面的機率相同。
可以模擬偏差硬幣嗎？可以——只要把 p 設為實際的正面機率即可，例如某枚硬幣有 60% 機率出現正面，就設定為 0.6。
「至少 k 次正面」是什麼意思？這是指出現 k 次或更多次正面的累積機率，作法是將 k、k+1、…、n 各自的精確機率加總起來。
