À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de probabilité de pile ou face vous indique vos chances d'obtenir un nombre précis de « faces » lorsque vous lancez une pièce un certain nombre de fois. Il s'appuie sur la loi binomiale, qui modélise n'importe quelle série d'épreuves indépendantes de type oui/non. Si le cas classique est celui d'une pièce équilibrée (\(p = 0{,}5\)), cet outil gère aussi les pièces truquées : il vous suffit de fixer la probabilité de tomber sur face entre 0 et 1.
Mode d'emploi
Saisissez trois valeurs : le nombre de lancers n, le nombre de faces souhaité k et la probabilité d'obtenir face sur un seul lancer p. Le calculateur affiche la probabilité exacte d'obtenir précisément k faces, le nombre de combinaisons gagnantes \(C(n,k)\), les probabilités cumulées d'obtenir au plus k et au moins k faces, ainsi que le nombre de faces attendu (\(n \cdot p\)).
La formule expliquée
La formule de la loi binomiale s'écrit $$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^{\,k} \left(1 - p\right)^{n - k}.$$ Le terme \(C(n,k)\) compte le nombre d'ordres différents qui produisent exactement k faces. Le facteur \(p^k\) correspond à la probabilité que ces k faces se réalisent, et \((1-p)^{n-k}\) à la probabilité que tous les autres lancers tombent sur pile. En les multipliant, on obtient la probabilité d'un résultat précis.
Exemple concret
Pour 10 lancers d'une pièce équilibrée avec \(k = 5\) et \(p = 0{,}5\) : \(C(10,5) = 252\), \(p^5 = 0{,}03125\) et \((1-p)^5 = 0{,}03125\). On a donc $$P = 252 \times 0{,}03125 \times 0{,}03125 \approx 0{,}2461,$$ soit environ 24,61 %. Même si obtenir 5 faces est le résultat le plus probable, cela ne se produit pourtant que dans moins d'un cas sur quatre.
FAQ
Qu'est-ce qu'une pièce équilibrée ? Une pièce équilibrée a \(p = 0{,}5\) : pile et face ont exactement les mêmes chances de sortir à chaque lancer.
Puis-je modéliser une pièce truquée ? Oui : indiquez simplement la véritable probabilité de tomber sur face, par exemple 0,6 pour une pièce qui retombe sur face 60 % du temps.
Que signifie « au moins k faces » ? C'est la probabilité cumulée d'obtenir k faces ou plus, calculée en additionnant les probabilités exactes pour k, k+1, …, n.
