Qué hace esta calculadora
La Calculadora de probabilidad al lanzar una moneda te indica qué probabilidad tienes de obtener un número concreto de caras cuando lanzas una moneda un determinado número de veces. Se basa en la distribución de probabilidad binomial, que describe cualquier secuencia de ensayos independientes con dos únicos resultados (sí o no). Aunque el caso clásico es el de una moneda justa (\(p = 0{,}5\)), esta herramienta también funciona con monedas trucadas, ya que te permite fijar cualquier probabilidad de cara entre 0 y 1.
Cómo usarla
Introduce tres valores: el número de lanzamientos n, el número de caras que quieres obtener k y la probabilidad de cara en un solo lanzamiento p. La calculadora te devuelve la probabilidad exacta de obtener justo k caras, el número de combinaciones favorables \(C(n,k)\), las probabilidades acumuladas de conseguir como máximo k y al menos k caras, y el número esperado de caras (\(n \cdot p\)).
La fórmula explicada
La fórmula binomial es $$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^{\,k} \left(1 - p\right)^{n - k}$$ El término \(C(n,k)\) cuenta cuántas ordenaciones distintas producen exactamente k caras. El factor \(p^k\) es la probabilidad de que se den esas k caras, y \((1-p)^{n-k}\) es la probabilidad de que el resto de lanzamientos salgan cruz. Al multiplicar los tres términos obtenemos la probabilidad de un recuento concreto.
Ejemplo resuelto
Para 10 lanzamientos con una moneda justa, con \(k = 5\) y \(p = 0{,}5\): \(C(10,5) = 252\), \(p^5 = 0{,}03125\) y \((1-p)^5 = 0{,}03125\). Así que $$P = 252 \times 0{,}03125 \times 0{,}03125 \approx 0{,}2461$$ es decir, alrededor del 24,61 %. Aunque obtener 5 caras es el resultado más probable, sigue ocurriendo menos de una cuarta parte de las veces.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una moneda justa? Una moneda justa tiene \(p = 0{,}5\), lo que significa que cara y cruz son igual de probables en cada lanzamiento.
¿Puedo simular una moneda trucada? Sí: solo tienes que fijar p en la probabilidad real de cara, por ejemplo 0,6 para una moneda que cae de cara el 60 % de las veces.
¿Qué significa «al menos k caras»? Es la probabilidad acumulada de obtener k caras o más, que se calcula sumando las probabilidades exactas de k, k+1, …, n.
