Что считает этот калькулятор
Калькулятор вероятности подбрасывания монеты показывает, насколько вероятно выпадение определённого числа орлов, если подбросить монету заданное количество раз. В основе расчёта лежит биномиальное распределение — оно описывает любую последовательность независимых испытаний с двумя исходами («да/нет», «орёл/решка»). Классический случай — честная монета (\(p = 0{,}5\)), но калькулятор работает и со смещённой монетой: вы можете задать любую вероятность выпадения орла от 0 до 1.
Как пользоваться
Введите три значения: число бросков n, нужное число орлов k и вероятность выпадения орла за один бросок p. Калькулятор выдаёт точную вероятность выпадения ровно k орлов, количество «выигрышных» комбинаций \(C(n,k)\), накопленные вероятности получить не более k и не менее k орлов, а также ожидаемое число орлов (\(n \cdot p\)).
Разбираем формулу
Биномиальная формула выглядит так: $$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^{\,k} \left(1 - p\right)^{n - k}$$ Слагаемое \(C(n,k)\) показывает, сколькими разными способами можно расставить ровно k орлов. Множитель \(p^k\) — это вероятность того, что эти k орлов действительно выпадут, а \((1-p)^{n-k}\) — вероятность того, что во всех остальных бросках выпадет решка. Перемножив их, получаем вероятность одного конкретного количества орлов.
Пример расчёта
Возьмём 10 бросков честной монеты при \(k = 5\) и \(p = 0{,}5\): \(C(10,5) = 252\), \(p^5 = 0{,}03125\) и \((1-p)^5 = 0{,}03125\). Тогда $$P = 252 \times 0{,}03125 \times 0{,}03125 \approx 0{,}2461,$$ то есть около 24,61%. Хотя выпадение 5 орлов — наиболее вероятный исход, случается он всё же реже, чем в четверти случаев.
Частые вопросы
Что такое честная монета? У честной монеты \(p = 0{,}5\): в каждом броске орёл и решка равновероятны.
Можно ли рассчитать смещённую монету? Да — просто задайте p равной реальной вероятности выпадения орла, например 0,6 для монеты, которая в 60% случаев падает орлом вверх.
Что означает «не менее k орлов»? Это накопленная вероятность получить k орлов или больше; её находят, складывая точные вероятности для k, k+1, …, n.
