Что такое условная вероятность?
Условная вероятность показывает, насколько вероятно событие A при условии, что событие B уже произошло. Её записывают как \(P(A|B)\) и читают «вероятность A при условии B». Это базовое понятие в статистике, машинном обучении, оценке рисков и в повседневных решениях, когда новая информация заставляет нас пересматривать ожидания.
Как пользоваться калькулятором
Введите два числа в диапазоне от 0 до 1: совместную вероятность P(A и B) — шанс, что оба события произойдут одновременно, — и P(B) — шанс наступления события B. Калькулятор разделит совместную вероятность на \(P(B)\) и выдаст \(P(A|B)\) сразу в двух форматах: десятичной дробью и в процентах.
Разбор формулы
Определяющее уравнение выглядит так:
$$P(A \mid B) = \frac{\text{P(A and B)}}{\text{P(B)}}$$
Числитель \(P(A \text{ и } B)\) — это вероятность того, что произойдут одновременно и A, и B. Деление на \(P(B)\) пересчитывает её к «миру», в котором событие B заведомо случилось. Важно: \(P(B)\) должна быть больше нуля, ведь обусловливание невозможным событием не определено.
Пример расчёта
Предположим, вероятность того, что идёт дождь и при этом вы взяли зонт, равна \(P(A \text{ и } B) = 0{,}2\), а вероятность того, что вы взяли зонт, — \(P(B) = 0{,}5\). Тогда вероятность того, что идёт дождь при условии, что у вас есть зонт, составляет $$P(A|B) = \frac{0{,}2}{0{,}5} = 0{,}4,$$ то есть 40%.
Частые вопросы
Что, если P(B) равно нулю? При \(P(B) = 0\) условная вероятность не определена: нельзя обусловливать событием, которое никогда не происходит. В этом случае калькулятор для подстраховки возвращает 0.
Может ли результат быть больше 1? Нет. Пока \(P(A \text{ и } B) \le P(B)\), результат остаётся в пределах от 0 до 1. Значение выше 1 говорит о том, что введённые данные противоречат друг другу.
Чем это отличается от P(A и B)? \(P(A \text{ и } B)\) — это совместная вероятность того, что наступят оба события. А \(P(A|B)\) предполагает, что B уже произошло, и спрашивает только про A, поэтому она обычно больше.
