Qu'est-ce que le calculateur de probabilité aux dés ?
Cet outil calcule la probabilité exacte d'obtenir un total donné lorsque vous lancez plusieurs dés simultanément. Vous indiquez le nombre de dés (\(n\)), le nombre de faces de chaque dé (\(s\)) et la somme que vous visez. Le calculateur recense toutes les combinaisons de faces dont le total atteint cette somme, puis les divise par l'ensemble des résultats possibles : vous obtenez ainsi la probabilité, le pourcentage et la cote défavorable.
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre de dés, le nombre de faces par dé (6 pour des dés classiques, mais toute valeur de 2 à 100 fonctionne) et la somme visée. Cliquez sur « Calculer » pour afficher les cas favorables, le nombre total de résultats, la probabilité décimale, le pourcentage de chance et la cote. L'intervalle valide des sommes (de \(n\) à \(n \times s\)) est indiqué, afin de savoir quels totaux sont réellement atteignables.
La formule expliquée
Pour \(n\) dés à \(s\) faces, il existe \(s^{n}\) résultats ordonnés également probables. La probabilité d'une somme donnée correspond au nombre de ces résultats qui atteignent la somme, divisé par \(s^{n}\). Le calculateur dénombre les cas favorables par programmation dynamique — en construisant, dé après dé, le nombre de façons d'atteindre chaque total intermédiaire — ce qui reste exact même avec un grand nombre de dés.
$$P(\text{sum}=T) = \frac{N(T)}{s^{n}}$$ $$\text{où}\quad \left\{ \begin{aligned} n &= \text{Nombre de dés} \\ s &= \text{Faces par dé} \\ T &= \text{Somme visée} \\ N(T) &= \text{façons d'obtenir la somme } T \text{ avec } n \text{ dés} \end{aligned} \right.$$
Exemple concret
Lancez deux dés classiques à six faces (\(n = 2\), \(s = 6\)) et visez une somme de 7. Les combinaisons sont (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), soit 6 façons. Nombre total de résultats = \(6^2 = 36\). Donc
$$P = \frac{6}{36} = 0{,}1667$$c'est-à-dire 16,67 % — le total le plus probable lorsqu'on lance 2d6.
FAQ
Pourquoi 7 est-il le total le plus fréquent avec 2d6 ? Parce que davantage de combinaisons de faces donnent 7 que n'importe quelle autre somme : ce total se situe au sommet de la distribution en forme de cloche.
Que signifie « cote défavorable » ? C'est le rapport entre les résultats défavorables et les résultats favorables. Une cote de 5:1 signifie cinq résultats perdants pour chaque résultat gagnant.
Des sommes hors de l'intervalle sont-elles possibles ? Non. Avec \(n\) dés, vous ne pouvez pas obtenir moins de \(n\) ni plus de \(n \times s\) : toute somme située hors de cet intervalle a donc une probabilité de 0.
