什麼是機率計算器?
這個工具會把單一事件 A 的機率,計算為「有利結果數」除以「所有可能結果數」的比值。此外,它還能結合兩個獨立事件,算出兩者同時發生、至少其中一個發生,以及 A 不發生的機率。
使用方式
輸入事件 A 的有利結果數與總結果數;若有需要,也可以一併輸入事件 B 的數值。計算器會回傳 P(A)、P(B)、P(非A)、P(A且B) 與 P(A或B),並同時以小數與百分比兩種形式顯示。複合機率的結果是建立在 A 與 B 為「獨立事件」的前提上——也就是其中一個的結果,完全不會影響另一個。
公式說明
對單一事件而言,\(P(A)=\dfrac{\text{有利結果}}{\text{總結果}}\)。其餘事件(補集)為 \(P(\text{非}A)=1-P(A)\)。對兩個獨立事件來說,交集為 \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\),聯集則是 \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\);之所以要減去交集,是為了避免把重疊的部分重複計算。
$$P(A)=\dfrac{\text{有利結果}}{\text{總結果}}$$$$P(A\cap B)=P(A)\times P(B),\quad P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$
實例演練
擲骰子出現六點:\(P(A)=\frac{1}{6}\approx 0.1667\)。擲硬幣出現正面:\(P(B)=\frac{1}{2}=0.5\)。兩者同時發生:\(P(A\text{且}B)=0.1667\times 0.5\approx 0.0833\)。至少發生一個:$$P(A\text{或}B)=0.1667+0.5-0.0833\approx 0.5833$$(大約 58.3%)。
常見問題
「獨立」是什麼意思?當其中一個事件的結果,不會改變另一個事件發生的機率時,這兩個事件就是獨立的,例如分開來進行的擲硬幣或擲骰子。
機率會超過 1 嗎?不會。有效的機率永遠介於 0 到 1 之間(也就是 0% 到 100%)。
如果事件不是獨立的怎麼辦?此時 \(P(A\text{且}B)=P(A)\times P(B|A)\)(在 A 發生的條件下 B 的機率),本工具所用的簡單相乘公式就不再適用了。