Nội suy tuyến tính là gì?
Nội suy tuyến tính là cách ước tính một giá trị chưa biết nằm giữa hai điểm dữ liệu đã biết, dựa trên giả định rằng mối quan hệ giữa chúng là một đường thẳng. Đây là một trong những kỹ thuật phổ biến nhất trong kỹ thuật, thống kê, tài chính và khoa học — đặc biệt khi bạn có một bảng số liệu nhưng cần tra một giá trị nằm "ở giữa" các mục đã liệt kê.
Cách sử dụng công cụ này
Hãy nhập tọa độ của hai điểm đã biết: (x₁, y₁) và (x₂, y₂). Sau đó nhập giá trị x mà bạn muốn tính. Công cụ sẽ trả về giá trị y nội suy cùng với độ dốc (hệ số góc) của đường thẳng nối hai điểm. Giá trị x cũng có thể nằm ngoài khoảng hai điểm — khi đó kết quả là phép ngoại suy tuyến tính.
Giải thích công thức
Công thức nội suy là $$y = \text{y}_1 + \left(\text{x} - \text{x}_1\right) \cdot \frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$. Phân số \(\frac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}\) chính là độ dốc của đường thẳng đi qua hai điểm. Nhân với \((\text{x} - \text{x}_1)\) sẽ điều chỉnh độ dốc đó theo khoảng cách mà x đã dịch chuyển so với x₁, còn việc cộng thêm \(\text{y}_1\) giúp đưa kết quả về đúng vị trí chiều cao xuất phát.
Ví dụ minh họa
Giả sử bạn biết hai điểm (1, 2) và (4, 8), và muốn tìm y tại x = 3. Độ dốc là $$\frac{8 - 2}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2.$$ Khi đó $$y = 2 + (3 - 1) \times 2 = 2 + 4 = 6.$$ Vậy giá trị nội suy là 6.
Câu hỏi thường gặp
x có thể nằm ngoài hai điểm không? Có. Nếu x nhỏ hơn x₁ hoặc lớn hơn x₂, công thức sẽ ngoại suy tuyến tính, tức là giả định xu hướng tiếp tục theo đường thẳng.
Nếu x₁ bằng x₂ thì sao? Khi hai điểm có cùng giá trị x, độ dốc không xác định được (chia cho 0). Công cụ đã xử lý trường hợp này và sẽ trả về giá trị y₁.
Điều này có giống đường xu hướng (trendline) không? Đây chỉ là đường thẳng đi qua đúng hai điểm. Đường xu hướng hồi quy dùng nhiều điểm dữ liệu, còn nội suy chỉ dùng đúng hai điểm bạn cung cấp.
