Công cụ này dùng để làm gì
Công Cụ Kiểm Định Chi-Square Độ Công Bằng Của Xúc Xắc giúp bạn biết một viên xúc xắc 6 mặt có công bằng (cân đối) hay bị thiên lệch. Bạn chỉ cần nhập số lần mỗi mặt (từ 1 đến 6) xuất hiện, công cụ sẽ chạy kiểm định chi-square Pearson về độ phù hợp (goodness-of-fit), so sánh số liệu quan sát thực tế với kỳ vọng phân bố đều. Đây thuần túy là thống kê, nên cách tính giống nhau ở bất kỳ đâu trên thế giới.
Cách sử dụng
Hãy gieo xúc xắc thật nhiều lần và ghi lại kết quả. Sau đó nhập số lần xuất hiện của từng mặt trong sáu mặt. Công cụ sẽ tính số lần kỳ vọng cho mỗi mặt, thống kê kiểm định chi-square, và xác suất tích lũy (đuôi trên) rằng một viên xúc xắc thực sự công bằng có thể lệch ít nhất bằng mức này. Xác suất cao nghĩa là xúc xắc có vẻ công bằng; xác suất thấp cho thấy có sự thiên lệch.
Giải thích công thức
Gọi N là tổng số lần gieo và \(k = 6\) mặt. Số lần kỳ vọng cho mỗi mặt là \(E = N / 6\). Thống kê kiểm định là
$$\chi^2 = \sum_{i=1}^{6} \frac{(O_i - E)^2}{E}$$trong đó \(O_i\) là số lần quan sát được của mặt \(i\). Với bậc tự do \(df = k - 1 = 5\), xác suất tích lũy là giá trị đuôi trên (survival) của phân phối chi-square:
$$P = \operatorname{erfc}\!\left(\sqrt{x/2}\right) + \sqrt{\frac{2x}{\pi}} \cdot e^{-x/2} \cdot \left(1 + \frac{x}{3}\right)$$biểu diễn dưới dạng phần trăm.
Ví dụ minh họa
Giả sử các mặt xuất hiện theo thứ tự [3, 6, 4, 7, 2, 5]. Khi đó \(N = 27\) và \(E = 27/6 = 4{,}5\). Tổng các độ lệch bình phương chia cho \(E\) vào khoảng \(3{,}889\). Xác suất đuôi trên của chi-square tại \(x = 3{,}889\) với \(df = 5\) vào khoảng \(56{,}6\%\). Vì giá trị này lớn hơn 50%, viên xúc xắc có thể được coi là công bằng.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao gieo ít lần thì lúc nào cũng có vẻ "công bằng"? Mẫu nhỏ tạo ra thống kê chi-square nhỏ và xác suất lớn, nên kiểm định mang tính thận trọng. Hãy gieo xúc xắc thật nhiều lần (hàng trăm lần) để có kết quả đáng tin cậy.
Xác suất bao nhiêu thì coi là không công bằng? Trên 50% là có vẻ công bằng, 20–50% là chưa kết luận được, dưới 20% là đáng nghi, và dưới 5% là bằng chứng mạnh để ngừng sử dụng viên xúc xắc đó.
Tôi có dùng được cho loại xúc xắc khác không? Công cụ này cố định cho 6 mặt (\(df = 5\)). Cùng phương pháp này có thể mở rộng cho \(k\) mặt với \(df = k - 1\).
