Qué hace esta calculadora
Esta calculadora de chi-cuadrado para dados te dice si un dado de seis caras es justo (está equilibrado) o está sesgado. Solo tienes que indicar cuántas veces salió cada cara (del 1 al 6) y la herramienta ejecuta una prueba chi-cuadrado de bondad de ajuste de Pearson que compara tus frecuencias observadas con lo que cabría esperar de una distribución uniforme. Se trata de estadística pura, así que funciona igual en cualquier parte del mundo.
Cómo usarla
Lanza el dado muchas veces y anota los resultados. Introduce el número de veces que salió cada una de las seis caras. La calculadora obtiene la frecuencia esperada por cara, el estadístico chi-cuadrado y la probabilidad acumulada (de la cola superior) de que un dado realmente justo se desviara al menos tanto como el tuyo. Una probabilidad alta indica que el dado parece justo; una probabilidad baja sugiere que está sesgado.
La fórmula explicada
Sea \(N\) el número total de lanzamientos y \(k = 6\) las caras. La frecuencia esperada por cara es \(E = N / 6\). El estadístico de la prueba es $$x = \sum \frac{(O_i - E)^2}{E}$$ donde \(O_i\) es la frecuencia observada de la cara \(i\). Con grados de libertad \(gl = k - 1 = 5\), la probabilidad acumulada es el valor de la cola superior (función de supervivencia) de la distribución chi-cuadrado: $$P = \operatorname{erfc}\!\left(\sqrt{\tfrac{x}{2}}\right) + \sqrt{\tfrac{2x}{\pi}}\cdot e^{-x/2}\cdot\left(1 + \tfrac{x}{3}\right)$$ expresada como porcentaje.
Ejemplo resuelto
Supongamos que las caras salieron [3, 6, 4, 7, 2, 5]. Entonces \(N = 27\) y $$E = \frac{27}{6} = 4{,}5$$ La suma de las desviaciones al cuadrado divididas entre \(E\) da aproximadamente \(3{,}889\). La probabilidad de la cola superior de la chi-cuadrado para \(x = 3{,}889\) con \(gl = 5\) es de alrededor del \(56{,}6\,\%\). Como supera el 50 %, el dado puede considerarse justo.
Preguntas frecuentes
¿Por qué con pocos lanzamientos siempre parece «justo»? Las muestras pequeñas generan estadísticos chi-cuadrado bajos y probabilidades altas, de modo que la prueba es conservadora. Lanza el dado muchas veces (cientos) para obtener un resultado fiable.
¿Qué probabilidad indica que es injusto? Por encima del 50 % parece justo; entre el 20 % y el 50 % no es concluyente; por debajo del 20 % es dudoso; y por debajo del 5 % hay pruebas sólidas para dejar de usar ese dado.
¿Sirve para otros dados? Esta herramienta está fijada a seis caras (\(gl = 5\)). El mismo método se generaliza a \(k\) caras con \(gl = k - 1\).
