Что делает этот калькулятор
Этот калькулятор честности кубика по критерию хи-квадрат показывает, является ли шестигранный кубик честным (сбалансированным) или смещённым. Вы вводите, сколько раз выпала каждая грань (от 1 до 6), а калькулятор выполняет критерий согласия Пирсона хи-квадрат, сравнивая ваши наблюдаемые частоты с равномерным распределением, которого мы ожидаем у честного кубика. Это чистая статистика, поэтому метод работает одинаково в любой стране.
Как пользоваться
Бросьте кубик много раз и подсчитайте результаты. Введите количество выпадений для каждой из шести граней. Калькулятор вычислит ожидаемое число выпадений на грань, статистику хи-квадрат и накопленную вероятность (правый хвост распределения) того, что по-настоящему честный кубик отклонится хотя бы настолько сильно. Высокая вероятность означает, что кубик выглядит честным; низкая — указывает на смещение.
Разбор формулы
Пусть N — общее число бросков, а \(k = 6\) граней. Ожидаемое число выпадений на грань равно \(E = N / 6\). Статистика критерия:
$$\chi^2 = \sum_{i=1}^{6} \frac{(O_i - E)^2}{E}$$где \(O_i\) — наблюдаемое число выпадений грани \(i\). При числе степеней свободы \(df = k - 1 = 5\) накопленная вероятность — это значение правого хвоста (функция выживания) распределения хи-квадрат:
$$P = \operatorname{erfc}\!\left(\sqrt{x/2}\right) + \sqrt{\frac{2x}{\pi}}\cdot e^{-x/2}\cdot\left(1 + \frac{x}{3}\right)$$выраженное в процентах.
Разбор примера
Допустим, грани выпали так: [3, 6, 4, 7, 2, 5]. Тогда \(N = 27\) и
$$E = \frac{27}{6} = 4{,}5$$Сумма квадратов отклонений, делённых на \(E\), составляет примерно \(3{,}889\). Правосторонняя вероятность хи-квадрат при \(x = 3{,}889\) и \(df = 5\) равна около \(56{,}6\%\). Поскольку это значение превышает 50%, кубик можно считать честным.
Частые вопросы
Почему при малом числе бросков кубик всегда кажется «честным»? Маленькие выборки дают небольшую статистику хи-квадрат и высокие вероятности, поэтому критерий ведёт себя консервативно. Чтобы получить осмысленный результат, бросайте кубик много раз (сотни бросков).
Какая вероятность говорит о нечестности? Выше 50% — кубик выглядит честным, 20–50% — результат неопределённый, ниже 20% — сомнительно, а ниже 5% — это веское основание перестать пользоваться этим кубиком.
Можно ли применить это к другим кубикам? Этот калькулятор рассчитан на шесть граней (\(df = 5\)). Тот же метод обобщается на \(k\) граней при \(df = k - 1\).
