यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह पासे की निष्पक्षता काई-स्क्वायर कैलकुलेटर आपको बताता है कि छह-तरफा पासा निष्पक्ष (संतुलित) है या पक्षपाती। आप यह डालते हैं कि हर चेहरा (1 से 6 तक) कितनी बार आया, और यह आपकी देखी गई गिनती की तुलना समान (यूनिफॉर्म) अपेक्षा से करते हुए पीयरसन का काई-स्क्वायर गुडनेस-ऑफ-फिट टेस्ट चलाता है। यह विशुद्ध आँकड़ों पर आधारित है, इसलिए दुनिया में कहीं भी इसका तरीका एक जैसा रहता है।
इसे कैसे इस्तेमाल करें
पासे को कई बार फेंकें और परिणाम गिनते जाएं। छहों चेहरों में से हर एक की गिनती दर्ज करें। कैलकुलेटर प्रति चेहरा अपेक्षित गिनती, काई-स्क्वायर टेस्ट स्टैटिस्टिक, और संचयी (ऊपरी-पुच्छ) संभावना निकालता है कि एक सचमुच निष्पक्ष पासा कम से कम इतना विचलन दिखाएगा। ऊँची संभावना का मतलब है पासा निष्पक्ष लगता है; कम संभावना पक्षपात की ओर इशारा करती है।
फ़ॉर्मूला समझें
मान लें \(N\) कुल फेंकने की संख्या है और \(k = 6\) चेहरे। प्रति चेहरा अपेक्षित गिनती \(E = N / 6\) है। टेस्ट स्टैटिस्टिक है
$$\chi^2 = \sum_{i=1}^{6} \frac{(O_i - E)^2}{E}$$जहाँ \(O_i\) चेहरे \(i\) की देखी गई गिनती है। स्वतंत्रता की कोटियों \(df = k - 1 = 5\) के साथ, संचयी संभावना काई-स्क्वायर वितरण का ऊपरी-पुच्छ (सर्वाइवल) मान है:
$$P = \operatorname{erfc}\left(\sqrt{\frac{x}{2}}\right) + \sqrt{\frac{2x}{\pi}} \cdot e^{-x/2} \cdot \left(1 + \frac{x}{3}\right)$$जिसे प्रतिशत में दर्शाया जाता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए चेहरे इस तरह आए \([3, 6, 4, 7, 2, 5]\)। तब \(N = 27\) और \(E = 27/6 = 4.5\)। वर्गाकार विचलनों को \(E\) से भाग देकर जोड़ने पर लगभग \(3.889\) आता है। \(df = 5\) के साथ \(x = 3.889\) पर ऊपरी-पुच्छ काई-स्क्वायर संभावना लगभग \(56.6\%\) है। चूँकि यह \(50\%\) से ज़्यादा है, इसलिए पासे को निष्पक्ष माना जा सकता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
कम बार फेंकने पर पासा हमेशा "निष्पक्ष" क्यों लगता है? छोटे नमूने छोटे काई-स्क्वायर स्टैटिस्टिक और बड़ी संभावनाएं देते हैं, इसलिए यह टेस्ट सतर्क (कंज़र्वेटिव) रहता है। सार्थक नतीजे के लिए पासे को कई बार (सैकड़ों बार) फेंकें।
कितनी संभावना को पक्षपाती माना जाए? \(50\%\) से ऊपर निष्पक्ष लगता है, \(20\text{–}50\%\) अनिर्णायक है, \(20\%\) से नीचे संदिग्ध है, और \(5\%\) से नीचे यह मज़बूत सबूत है कि उस पासे का इस्तेमाल बंद कर दें।
क्या मैं इसे दूसरे पासों के लिए इस्तेमाल कर सकता हूँ? यह टूल छह चेहरों (\(df = 5\)) के लिए तय है। यही तरीका \(k\) चेहरों पर \(df = k - 1\) के साथ सामान्यीकृत किया जा सकता है।
