यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल पृथ्वी पर किसी भी स्थान के लिए एक पूरे दिन के दौरान आकाश में सूर्य की स्थिति की गणना करता है। स्थानीय घड़ी के हर घंटे के लिए यह सूर्य की ऊँचाई (elevation) — यानी क्षितिज से ऊपर की ऊँचाई, जो सूर्य के क्षितिज के नीचे होने पर ऋणात्मक हो जाती है — और दिगंश (azimuth) — यानी दिशासूचक कोण, जो उत्तर से दक्षिणावर्त (clockwise) मापा जाता है: उत्तर = 0 डिग्री, पूर्व = 90, दक्षिण = 180, पश्चिम = 270 — बताता है। यहाँ इस्तेमाल किया गया खगोलशास्त्र हर जगह लागू होता है; केवल डिफ़ॉल्ट निर्देशांक (टोक्यो) और डिफ़ॉल्ट समय-क्षेत्र अंतर (+9, जापान) ही क्षेत्र-विशेष हैं, इसलिए अपनी जगह के अनुसार इन्हें बदल लें।
इसका उपयोग कैसे करें
अपना देशांतर (पूर्व धनात्मक, पश्चिम ऋणात्मक), अक्षांश (उत्तर धनात्मक, दक्षिण ऋणात्मक), UTC से अपने मानक समय का अंतर (उदाहरण के लिए न्यूयॉर्क का मानक समय -5 है), और कैलेंडर तारीख दर्ज करें। कैलकुलेटर स्थानीय घड़ी के समय को 0 से 24 घंटे तक चलाता है और हर घंटे के लिए एक पंक्ति दिखाता है। मुख्य परिणाम स्थानीय 12:00 बजे की ऊँचाई और दिगंश है।
सूत्र की व्याख्या
ग्रेगोरियन तारीख से हम जूलियन दिवस संख्या (Julian day number) बनाते हैं, फिर J2000.0 युग (epoch) के बाद से बीते दिन निकालते हैं। एक कम-परिशुद्धता वाली श्रेणी से सूर्य का माध्य देशांतर, माध्य कोणांतर (mean anomaly) और आभासी क्रांतिवृत्त देशांतर (apparent ecliptic longitude) मिलते हैं; क्रांतिवृत्त की तिरछाई (obliquity) के साथ मिलकर इनसे क्रांति (declination) और विषुवांश (right ascension) प्राप्त होते हैं। ग्रीनविच माध्य नाक्षत्र समय में आपका देशांतर जोड़ने से स्थानीय नाक्षत्र समय मिलता है, और इसमें से विषुवांश घटाने पर घंटा कोण (hour angle) \(H\) मिलता है। अंत में गोलीय त्रिभुज के संबंध (declination, \(H\), अक्षांश) को ऊँचाई और दिगंश में बदल देते हैं।
$$ \begin{gathered} h = \arcsin\!\Big( \sin\phi \, \sin\delta + \cos\phi \, \cos\delta \, \cos H \Big) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \phi &= \text{Latitude} \\ H &= \theta_G + \text{Longitude} - \alpha \\ \delta,\ \alpha &= \text{Sun declination and right ascension at UT} \\ \text{UT} &= t - \text{UTC Offset} \end{aligned} \right. \end{gathered} $$ $$ \begin{gathered} A = \operatorname{atan2}\!\Big( -\cos\delta \, \sin H,\ \ \sin\delta \, \cos\phi - \cos\delta \, \sin\phi \, \cos H \Big) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \phi &= \text{Latitude} \\ H &= \theta_G + \text{Longitude} - \alpha \end{aligned} \right. \end{gathered} $$
उदाहरण सहित गणना
टोक्यो (139.7447 पूर्व, 35.6544 उत्तर), समय-क्षेत्र +9, 15 जून 2024। स्थानीय सौर दोपहर के आसपास सूर्य की क्रांति (declination) लगभग 23.3 डिग्री होती है (अयनांत के अधिकतम के करीब), इसलिए दोपहर की ऊँचाई लगभग 90 में से अक्षांश और क्रांति के अंतर को घटाने के बराबर — यानी \(90 - (35.6544 - 23.3) \approx 77.6\) डिग्री — होती है, और दिगंश लगभग 180 डिग्री (ठीक दक्षिण) के पास होता है। सुबह जल्दी सूर्य पूर्व में नीचे होता है; शाम को पश्चिम में नीचे होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कुछ घंटों में ऊँचाई ऋणात्मक क्यों होती है? ऋणात्मक ऊँचाई का मतलब है कि सूर्य क्षितिज के नीचे है: यह रात है, सूर्योदय से पहले या सूर्यास्त के बाद का समय है।
यह कितना सटीक है? यहाँ इस्तेमाल की गई श्रेणियाँ वर्ष 1900 से 2099 तक मान्य हैं और कुछ चाप-सेकंड से कुछ चाप-मिनट तक की त्रुटि देती हैं, जबकि बहुत अधिक अक्षांशों पर त्रुटि बड़ी हो सकती है।
दिगंश किस दिशा में मापा जाता है? ठीक उत्तर से दक्षिणावर्त (clockwise), इसलिए 90 पूर्व है, 180 दक्षिण है और 270 पश्चिम है।
