ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة موضع الشمس في السماء على مدار يوم كامل عند أي موقع على سطح الأرض. ولكل ساعة من ساعات التوقيت المحلي تعطيك ارتفاع الشمس (علوّها فوق الأفق، ويكون سالباً عندما تكون الشمس تحت الأفق) والزاوية السمتية (الاتجاه على البوصلة، مقيساً باتجاه عقارب الساعة بدءاً من الشمال: الشمال = 0 درجة، الشرق = 90، الجنوب = 180، الغرب = 270). الحسابات الفلكية عالمية تنطبق في كل مكان؛ والشيء الوحيد المرتبط بمنطقة بعينها هو الإحداثيات الافتراضية (طوكيو) وفرق التوقيت الافتراضي عن UTC (+9، أي توقيت اليابان)، لذا غيّرها لتناسب موقعك أنت.
طريقة الاستخدام
أدخل خط الطول (شرقاً موجب، غرباً سالب)، وخط العرض (شمالاً موجب، جنوباً سالب)، وفرق توقيتك القياسي عن التوقيت العالمي UTC (مثلاً التوقيت القياسي لمدينة نيويورك هو -5)، ثم التاريخ الميلادي. تمسح الحاسبة التوقيت المحلي من الساعة 0 إلى الساعة 24 وتعرض سطراً لكل ساعة. أما القيمة البارزة فهي ارتفاع الشمس وزاويتها السمتية عند الساعة 12:00 بالتوقيت المحلي.
شرح المعادلة
انطلاقاً من التاريخ الميلادي نحسب رقم اليوم اليولياني، ثم عدد الأيام منذ حقبة J2000.0. وتعطينا متسلسلة منخفضة الدقة خط الطول الوسطي للشمس، والشذوذ الوسطي، وخط الطول الكسوفي الظاهري؛ وبدمجها مع ميل دائرة البروج نحصل على الميل والمطلع المستقيم. ويعطينا توقيت غرينتش النجمي الوسطي مضافاً إليه خط طولك التوقيت النجمي المحلي، وبطرح المطلع المستقيم منه نحصل على الزاوية الساعية H. وأخيراً تحوّل علاقات المثلث الكروي قيم (الميل، H، خط العرض) إلى ارتفاع وزاوية سمتية.
$$ h = \arcsin\!\Big( \sin\phi \, \sin\delta + \cos\phi \, \cos\delta \, \cos H \Big) $$ $$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \phi &= \text{Latitude} \\ H &= \theta_G + \text{Longitude} - \alpha \\ \delta,\ \alpha &= \text{Sun declination and right ascension at UT} \\ \text{UT} &= t - \text{UTC Offset} \end{aligned} \right. $$ $$ A = \operatorname{atan2}\!\Big( -\cos\delta \, \sin H,\ \ \sin\delta \, \cos\phi - \cos\delta \, \sin\phi \, \cos H \Big) $$ $$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \phi &= \text{Latitude} \\ H &= \theta_G + \text{Longitude} - \alpha \end{aligned} \right. $$
مثال محلول
طوكيو (139.7447 شرقاً، 35.6544 شمالاً)، فرق توقيت +9، يوم 15 يونيو 2024. قرب الظهيرة الشمسية المحلية يبلغ ميل الشمس نحو 23.3 درجة (قريباً من حده الأقصى عند الانقلاب الصيفي)، لذا يساوي ارتفاع الشمس عند الظهيرة تقريباً 90 ناقص الفرق بين خط العرض والميل، أي نحو 77.6 درجة، مع زاوية سمتية قريبة من 180 درجة (أي نحو الجنوب تماماً). وفي الصباح الباكر تكون الشمس منخفضة في الشرق؛ وعند المساء تكون منخفضة في الغرب.
$$ h \approx 90 - |\phi - \delta| = 90 - |35.6544 - 23.3| \approx 77.6^\circ $$الأسئلة الشائعة
لماذا يكون الارتفاع سالباً في بعض الساعات؟ الارتفاع السالب يعني أن الشمس تحت الأفق: أي أنه ليل، قبل الشروق أو بعد الغروب.
ما مدى دقة الحاسبة؟ صيغ المتسلسلات صالحة للأعوام من 1900 إلى 2099، وتعطي خطأً يتراوح بين بضع ثوانٍ قوسية وبضع دقائق قوسية، ويزداد الخطأ عند خطوط العرض المرتفعة جداً.
بأي اتجاه تُقاس الزاوية السمتية؟ باتجاه عقارب الساعة بدءاً من الشمال تماماً، فيكون 90 شرقاً، و180 جنوباً، و270 غرباً.
