Что считает этот калькулятор
Инструмент вычисляет положение Солнца на небе в течение одних суток для любой точки на Земле. Для каждого часа местного времени он показывает высоту Солнца (угол над горизонтом; отрицательное значение означает, что светило ниже горизонта) и азимут (направление по компасу, отсчитываемое по часовой стрелке от севера: север = 0°, восток = 90°, юг = 180°, запад = 270°). Сама астрономия универсальна для всего мира — региональными являются только координаты по умолчанию (Токио) и часовой пояс по умолчанию (+9, Япония), так что для своего региона их нужно поменять.
Как пользоваться
Укажите долготу (восток — положительное число, запад — отрицательное), широту (север — положительное, юг — отрицательное), смещение вашего стандартного времени от UTC (например, для Нью-Йорка зимой это −5) и календарную дату. Калькулятор проходит местное время от 0 до 24 часов и выводит по одной строке на каждый час. Главное значение — высота и азимут Солнца в 12:00 по местному времени.
Как работает формула
По григорианской дате вычисляется юлианский день, а затем число суток, прошедших с эпохи J2000.0. Низкоточный ряд даёт среднюю долготу Солнца, его среднюю аномалию и видимую эклиптическую долготу; вместе с наклоном эклиптики это позволяет найти склонение и прямое восхождение. Среднее звёздное время по Гринвичу плюс ваша долгота дают местное звёздное время, а вычитание прямого восхождения — часовой угол \(H\). Наконец, соотношения сферического треугольника переводят набор (склонение, \(H\), широта) в высоту и азимут.
$$\begin{gathered} h = \arcsin\!\Big( \sin\phi \, \sin\delta + \cos\phi \, \cos\delta \, \cos H \Big) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \phi &= \text{Latitude} \\ H &= \theta_G + \text{Longitude} - \alpha \\ \delta,\ \alpha &= \text{Sun declination and right ascension at UT} \\ \text{UT} &= t - \text{UTC Offset} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$$$\begin{gathered} A = \operatorname{atan2}\!\Big( -\cos\delta \, \sin H,\ \ \sin\delta \, \cos\phi - \cos\delta \, \sin\phi \, \cos H \Big) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \phi &= \text{Latitude} \\ H &= \theta_G + \text{Longitude} - \alpha \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Разбор примера
Токио (139,7447° в.д., 35,6544° с.ш.), пояс +9, 15 июня 2024 года. Вблизи истинного полудня склонение Солнца составляет около 23,3° (близко к максимуму в день солнцестояния), поэтому полуденная высота примерно равна 90° минус разность широты и склонения — около 77,6°, при азимуте около 180° (точно на юг). Ранним утром Солнце низко на востоке, а вечером — низко на западе.
$$h \approx 90° - (35{,}6544° - 23{,}3°) \approx 77{,}6°$$Частые вопросы
Почему в некоторые часы высота отрицательная? Отрицательная высота означает, что Солнце находится ниже горизонта: это ночь, время до восхода или после захода.
Насколько точны расчёты? Используемые ряды действительны для 1900–2099 годов и дают погрешность от нескольких угловых секунд до нескольких угловых минут; на очень высоких широтах ошибка больше.
Как отсчитывается азимут? По часовой стрелке от точки севера, поэтому 90° — это восток, 180° — юг, а 270° — запад.
