Что такое параллельная прямая?
Две прямые называются параллельными, если у них одинаковый угловой коэффициент (наклон), но они никогда не пересекаются. Этот калькулятор берёт угловой коэффициент m исходной прямой и координаты точки (x₀, y₀), через которую должна пройти новая прямая, и строит уравнение прямой, параллельной исходной и проходящей через заданную вами точку.
Как пользоваться калькулятором
Введите угловой коэффициент исходной прямой и координаты точки, через которую должна проходить параллельная прямая. Калькулятор выдаст уравнение сразу в двух формах: с угловым коэффициентом (\(y = mx + b\)) и в форме «точка-наклон». Поскольку параллельные прямые имеют одинаковый наклон, новая прямая сохраняет тот же m — меняется только свободный член (точка пересечения с осью y).
Разбираем формулу
Отправная точка — уравнение в форме «точка-наклон»: $$y - y_0 = m(x - x_0)$$ Раскрыв скобки и выразив y, получаем $$y = m\,x + \left(y_0 - m\cdot x_0\right)$$ то есть точка пересечения с осью y равна \(b = y_0 - m\cdot x_0\). Угловой коэффициент параллельной прямой в точности совпадает с исходным m.
Пример с решением
Допустим, у исходной прямой наклон \(m = 2\), а новая параллельная прямая должна пройти через точку (3, 4). Тогда $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$ Параллельная прямая имеет вид \(y = 2x - 2\), а в форме «точка-наклон» записывается так: $$y - 4 = 2(x - 3)$$
Частые вопросы
Всегда ли у параллельных прямых одинаковый наклон? Да. На плоскости любые две различные прямые с равными угловыми коэффициентами параллельны.
А как быть с вертикальными прямыми? У вертикальных прямых угловой коэффициент не определён (\(x = \text{const}\)). Этот калькулятор работает только с числовыми значениями наклона; для вертикальной прямой параллельная ей прямая — это просто \(x = x_0\).
Может ли свободный член быть отрицательным? Конечно. Значение \(b = y_0 - m\cdot x_0\) может быть положительным, отрицательным или равным нулю — всё зависит от введённых данных.
