Калькулятор уравнения параллельной прямой

Введите расчет

Угловой коэффициент (m) заданной прямой

Точка x₁

Точка y₁

Результатов

Уравнение параллельной прямой

y = 2x − 1

уравнение с угловым коэффициентом (y = mx + b)

Угловой коэффициент (m)	2
Свободный член (b)	-1

Что такое уравнение параллельной прямой?

Две прямые называются параллельными, если у них одинаковый угловой коэффициент, но они нигде не пересекаются. Этот калькулятор находит уравнение прямой, которая параллельна линии с заданным угловым коэффициентом m и проходит через выбранную точку (x₁, y₁). Поскольку у параллельных прямых угловой коэффициент совпадает, меняется только свободный член — точка пересечения с осью Y. Калькулятор выдаёт уравнение в виде \(y = mx + b\).

Параллельная прямая имеет тот же наклон и проходит через выбранную точку.

Как пользоваться калькулятором

Введите угловой коэффициент m исходной прямой. Если у вас есть только уравнение исходной прямой, просто возьмите коэффициент при x в записи \(y = mx + b\). Затем укажите координаты точки, через которую должна проходить новая прямая. Калькулятор вычислит свободный член и покажет полное уравнение.

Разбор формулы

Отправная точка — уравнение прямой в форме «точка — наклон»: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ Раскрыв скобки и выразив y, получаем $$y = mx + (y_1 - m \cdot x_1)$$ то есть новый свободный член равен \(b = y_1 - m \cdot x_1\). Угловой коэффициент остаётся прежним — именно это и гарантирует параллельность.

Реклама

Уравнение через точку и наклон использует общий наклон m и заданную точку (x1, y1).

Пример с решением

Найдём прямую, параллельную линии с угловым коэффициентом \(m = 2\) и проходящую через точку (3, 5). Вычисляем: $$b = 5 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = -1$$ Получаем уравнение \(y = 2x - 1\). Проверим: при \(x = 3\) имеем \(y = 2 \cdot 3 - 1 = 5\) ✓.

Частые вопросы

Какой угловой коэффициент у параллельных прямых? Одинаковый. Если у прямой A коэффициент равен 2, то и у любой параллельной ей прямой он тоже равен 2.

Чем это отличается от перпендикулярной прямой? У перпендикулярных прямых угловые коэффициенты — взаимно обратные с противоположным знаком (\(m\) и \(-1/m\)), тогда как у параллельных коэффициент совпадает.

А если угловой коэффициент равен нулю? Коэффициент 0 соответствует горизонтальной прямой; параллельная ей линия — это \(y = y_1\), то есть постоянная.